Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash

Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash

Birinchi tartibdan yuqori tartibga ega bo’lgan barcha differensial tenglamalar yuqori tartibli differensial tenglamalar deyiladi.Bunday tenglamalarning umumiy ko’rinishi quyidagi

(1)

ko’rinishda bo’ladi.

Yuqori hosilaga nisbatan yechilgan ko’rinishi quyidagicha bo’ladi.

(2)

(1) tenglamalarni tartibini pasaytirishga imkon beradigan tenglamalar tipini qaraymiz.

1tip

(3)

faraz etaylik (3) tenglamani ganisbatanyechish mumkin bo’lsin. Ya’ni

(4)

Bu tenglamaning umumiy yechimini topish uchun uni  marta ketma- ket integrallaymiz.(4) ni integrallab quyidagini topamiz.

Shu yo’sinda marta integrallab, umumiy yechimini hosil qilamiz.

Misol 1.

Tenglamaning ikkala tomonini bo’yicha 3 mara integrallaymiz.

Agar (4) tenglamani ga nisbatan yechib bo’lmasa, va lar parametrik ko’rinishda yozlishi mumkin desak, ya’ni

(8)

U holda ga ko’ra, umumiy yechimni topamiz.

tenglamaning parametrik ko’rinishdagi umumiy yechimidir.

Misol 2. deb olsak,

Javob:

2 tip.

(5)

a) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo’lsin.

Agar desak,

ga kelamiz.

Bu o’zgaruvchilari ajraladigan birinchi tartibl differensial tenglama.Uning umumiy yechimi

Bu tenglik ga nisbatan yechilishi mumkin bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin.

Agar  ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, ya’ni u holda buni marta ketma-ket integrallasak,

umumiy yechim kelib chiqadi.

Misol 3.













b) (5) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo’lmasin, lekin

Parametrik ifoda ko’rinishida yozish mumkin bo’lsin. Bu holda

Bundan