Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash

3-Misol.





6 tip

Noma’lum funksiya va uning hosilalariga nisbatan bir jinsli bo’lgan yuqori tartibli differensial tenglamalar.
(17)

Tenglamada F funksiya noma’lum funksiya va uning hosilalariga nisbatan bir jinsli bo’lsin, ya’ni har qanday uchun

Ayniyati bajarilsin. Bunday tipdagi differensial tenglamalarni

(18)

Almashtirish yordamida tenglama tartibini bittaga pasaytirish mumkin. Buning uchun noma’lum funksiyani hosilalarini aniqlaymiz.

bu topilgan qiymatlarni (1) tenglamaga qo’ysak

tenglamaga ega bo’lamiz.

Shartga ko’ra bir jinsli funksiya. Shuning uchun keyingi tenglikdan.

(19)

agar m>0 bo’lsa tenglamaning har ikkala tomonini gabo’lib, uni

holga keltirish mumkin.

Faraz etamiz bu tenglamaning umumiy integrali

ni ga nisbatan yechish mumkin bo’lsin:

U holda (2) ga asosan:

ga ega bo’lamiz. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.

Bu (1) tenglamasining umumiy yechimidir. Umumiy yechim y=0 yechimni ham o’z ichida saqlaydi. bo’lsa bo’ladi.