Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash

1-Misol


7 tip

Umumlashgan bir jinsli tenglamalar tartibini pasaytirish
(19)

Differensial tenglamada ni bir o’lchovli, ni o’lchovli ni o’lchovli, y, … , ni o’lchovli deb olganda tenglamadagi hamma hadlarning o’lchovlari bir xil bo’lsa, bunday tenglamaga umumlashgan bir jinsli differensial tenglama deyiladi.

Ya’ni ixtiyoriy uchun (19) tenglamaning chap tomonidagi funksiya uchun.

sharti bajarilsin.

Bunday tipdagi differensial tenglamalarni yechish uchun va angi o’zgaruvchilarni kiritamiz. Bu o’zgaruvchilar bilan eski va o’zgaruvchilar orasida bog’lanish

(20)

dan iboratdir. Bunda Bu holda y dan x bo’yicha olingan hosilalarni y dan t bo’yicha olingan hosilalar bilan almashtiramiz.

Bu topilgan qiymatlarni (19) tenglamaga qo’yib, uning bir jinsligini e’tiborga olsak, (19) tenglamani

yoki

(21)

ko’rinishga keltirish mumkin. Bu 5 -chi tipdagi differensial tenglamadir.

Ma’lumki, (21) tenglamani yechish uchun

almashtirishlarni (21) tenglamaga qo’ysak

Tenglamaga yoki

(22)

Tenglamaga ega bo’lamiz.

Agar (4) tenglamaning umumiy integrali

ni p ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, u holda

Agar bu keyingi tenglikni z ga nisbatan yechsak

bo’ladi. U holda (2) almashtirishga asosan (1) tenglamaning umumiy yechimi

dan iborat bo’ladi.

2-Misol.



ga qisqartib, ixchamlasak



Mustaqil yechish uchun misollar.

2.

3.

4.

5.

6.

7.