Лекция 9 Тема Линии второго порядка. Общее уравнение Определение. Уравнение с двумя переменными вида Ax



Download 202,5 Kb.
bet1/5
Sana01.06.2022
Hajmi202,5 Kb.
#627434
TuriЛекция
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Линии второго порядка
stol tenisi, “ELEKTR MASHINALARI” FANI ishchi oquv dastur, To-do list, cells ppt, 5 tasshabbus, bmi, bmi, bmi, bmi, bmi, bmi, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika, kalendar reja sirtqi yengil atletika

ЛЕКЦИЯ 9


Тема Линии второго порядка.


§1. Общее уравнение
Определение. Уравнение с двумя переменными вида
Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 (1)
называется уравнением второй степени, а линия, которую оно определяет – линией второго порядка (если только хотя бы один из старших коэффициентов A, B или C отличен от нуля).
При некоторых значениях коэффициентов уравнение (1) определяет так называемые вырожденные линии второго порядка: уравнение x2+y2=0 определяет одну точку O(0;0); уравнение x2+2y2+1=0 не определяет никакого геометрического образа; уравнения x2–y2=0 и x21=0 определяют пары прямых (пересекающихся и параллельных).
Если исключить из рассмотрения вырожденные линии, то собственно кривая второго порядка может быть одной из четырех типов: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Поворотом системы координат на некоторый угол (он определяется как решение уравнения (B–A)sin2α+Ccos2α=0), можно исключить из уравнения (1) член, содержащий произведение переменных. В дальнейшем будем считать, что такой поворот уже выполнен, т.е. в уравнении (1) коэффициент С=0. Тогда вид кривой определяется по коэффициентам A и B следующим образом:

  1. A=B – уравнение (1) определяет окружность (или пустое множество, или единственную точку);

  2. A∙B>0 (т.е. A и B одного знака) – уравнение определяет эллипс (или пустое множество, или точку);

  3. A∙B<0 (т.е. A и B различного знака) – уравнение определяет гиперболу (или пару пересекающихся прямых);

  4. AB=0 (в уравнении отсутствует квадрат одной из переменных) – уравнение определяет параболу (или пару параллельных прямых).

Путем выделения полных квадратов уравнение (1) можно привести к нормальной форме:
A(x–x0)2+B(y–y0)2+G=0 в случаях 1), 2), 3);
A(x–x0)2+E(y–y0)=0 или
B(y–y0)2+D(x–x0)=0 в случае 4).
Перенося начало системы координат в точку (x0,y0), получим канонические уравнения кривых второго порядка.



Download 202,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
guruh talabasi
nomidagi toshkent
O’zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
davlat pedagogika
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
vazirligi muhammad
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
toshkent davlat
respublikasi axborot
O'zbekiston respublikasi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
махсус таълим
vazirligi toshkent
fanidan tayyorlagan
saqlash vazirligi
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
haqida umumiy
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti