Решение неравенств первой и второй степени План Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство неравенств. Равносильность неравенств. Решение неравенств первой и второй степени

План

1. 
   Числовые неравенства и их свойства.
   
2. 
   Равносильность неравенств
   
3. 
   Доказательство неравенств.
   
4. 
   Решение неравенств первой и второй степени
   

1.При введении понятия неравенства имеем, что их определение производится по виду записи. Имеются алгебраические выражения, которые имеют знаки ≠, <, >, ≤ , ≥. Дадим определение.

Определение 1

Числовым неравенством называют неравенство, в записи которого обе стороны имеют числа и числовые выражения.
Числовые неравенства рассматриваем еще в школе после изучения натуральных чисел. Такие операции сравнения изучаются поэтапно. Первоначальные имею вид 1<5, 5+7>3 . После чего правила дополняются, а неравенства усложняются, тогда получаем неравенства вида 523>5,1(2), ln 0.73−√172<0.
Определение 1. Число  называется большим (меньшим) числа  , если разность  положительна (отрицательна).
Из определения следует, что любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля, поэтому вместо слов « — положительное (отрицательное) число» часто употребляется запись « ( )».
Основные свойства числовых неравенств

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   Если  , то  .
   
5. 
   Если  , то  .
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   Если  , то  .
   
9. 
   .
   
10. 
    .
    

В процессе решения неравенств зачастую происходит переход от заданного неравенства к неравенствам иного вида, имеющим то же решение, но определяемое проще. Иными словами, в результате преобразований заданное неравенство возможно заменить равносильным ему, облегчающим поиск решения..