Решение неравенств первой и второй степени План Числовые неравенства и их свойства

Разделим неравенство на -3, не забыв изменить знак: x>2.
Ответ: x>2.

3. Решить неравенство: x/4+(3x−2)/8>x−1/16.

Решение:
Умножим наше неравенство на 16, получаем: 4x+2(3x−2)>16x−1.
Выполним необходимые действия: 4x+6x−4−16x>−1.
−6x>3.
Разделим неравенство на -6, поменяв его знак: x<−1/2.
Ответ: x<−1/2 

4. Решить неравенство: |2x−2|<4.
Решение:
Разделим неравенство на 2. Получим: |x−1|<2.
Решением нашего неравенство можно представить в виде отрезка координатной прямой. Середина отрезка будет находиться в точке x=1, а границы удалены на 2. 
Нарисуем наш отрезок:

Открытый интервал (−1;3)– решение нашего неравенства.
Неравенство вида

где x - переменная, a, b, c - числа,  , называется квадратным.
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения  . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.
В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен  больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен  меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.
Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.