Решение неравенств первой и второй степени План Числовые неравенства и их свойства

.Решение примеров на доказательство неравенств.


4.Примеры на линейные и квадратные неравенства
Линейным неравенством с одной переменной называют неравенства вот такого вида: ax+b>0, где а и b значения из множества действительных чисел (a≠0). Вообще можно записать 4 вида неравенств:
ax+b>0
ax+b<0
ax+b≥0
ax+b≤0
Значения переменной x, при котором наше неравенство становится верно – называется решением. Стоит заметить, что существует два вида решений: частное и общее. Общим решением называют все множество частных решений.
Давайте введем несколько правил при решении линейных неравенств:
Члены неравенства можно так же, как и в линейных уравнениях переносить из одно части в другую, не меняя знак неравенства.
Неравенство 3х<7, равносильно неравенству 3х−7<0.

Неравенство можно умножить и разделить на одно и тоже число большее нуля, не изменив при этом знак неравенства. Ребята, не забывайте что обязательно надо умножать или делить обе части неравенства!
Неравенство 3x<7, равносильно неравенству 6x<14 и 32x<72.

Неравенство можно умножить или разделить на отрицательное число, не забыв при этом изменить знак неравенства на противоположный. Знак < изменится на >, ≤ на ≥, и соответственно наоборот.
Умножим неравенство 3x−7<0 на минус один, получим: −3x+7>0.

Если неравенство от переменой x разделить или умножить на выражение p(x), зависящее от х, и которое положительно при любом х, не изменив знак неравенства, то получится неравенство, равносильное изначальному.

Если неравенство от переменой x разделить или умножить на выражение p(x), зависящее от х, b которое отрицательно при любом х, поменяв знак неравенства, то получится неравенство, равносильное изначальному.
Примеры решения линейных неравенств.

1. 
   Решить неравенство: 3x−6<0.
   

Решение:
Способ решения аналогичен линейным уравнениям, перенесем -6 направо от знака неравенства 3x<6.
Мы можем разделить наше неравенство на любое положительное число, не меняя знака. Давайте раздели на 3 и получим решение: x<2.
Ответ: x<2.

2. Решить неравенство: −3x+6<0.
Решение:
Выполним начальные действия: −3x<−6.