Opr int doc



Download 1,33 Mb.
bet1/6
Sana11.07.2022
Hajmi1,33 Mb.
#777000
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
opr int


Определенный интеграл.
§8 Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
Пусть на отрезке [ab] дана непрерывная функция y=f(x). Необходимо найти площадь криволинейной трапеции (криволинейная трапеция- часть плоскости, заключенная между графиком функции, осью ОХ и вертикальными прямыми х=а и х=b)

Разобьем отрезок [ab] на n отрезков точками xo=a , x1 , x2 …….. x n=b . Длина каждого из отрезков будет равна: ∆x= xo- x1,….,∆xn= xn- xn-1.
Внутри каждого отрезка разбиения возьмем точки α1, α2…..αn и вычислим значения функции в этих точках: f(α1), f(α2),….., f(αn). Составим сумму площадей полученных прямоугольников:
Sn = f a1x1 + f a 2 ∆x2 +...+ f (a n)∆xn = i= n1 f (ai)∆xi (1)
Сумма (1) называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a,b] и представляет собой сумму площадей всех прямоугольников и, следовательно, приближенно выражает площадь криволинейной трапеции, и тем точнее, чем больше число участков разбиения и чем меньше длина каждого из них.
Опр. 1 Определенным интегралом от функции y=f(x) на отрезке [a,b] называется предел интегральной суммы (1), когда число участков разбиения стремится к бесконечности, а длина каждого из них стремится к нулю: b n ( )
f (x)dx = lim = f ai xi (2) a n 0 i 1
xi →0
Где a и b называются пределами интегрирования, причем анижний предел интегрирования, а b – верхний предел интегрирования.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Геометрический смысл неопределенного интеграла - площадь криволинейной трапеции.
Теорема. (Теорема существования определенного интеграла).
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] , то интеграл от этой функции на данном отрезке существует.
Примечание: таким образом, определенный интеграл представляет собой число, зависящее от вида подынтегральной функции и от пределов интегрирования. А неопределенный интеграл представляет собой функцию от переменной х.
Download 1,33 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish