Дифференциальные уравнения с частными производными Дифференциальное уравнение в частных производных



Download 132,24 Kb.
bet1/6
Sana29.04.2022
Hajmi132,24 Kb.
#591741
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
math 3 leksiya


Дифференциальные уравнения с частными производными

Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физикиУМФ) — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

1. Введение
Рассмотрим сравнительно простое уравнение в частных производных:

Из этого соотношения следует, что значение функции u(x,y) не зависит от x. Следовательно, общее решение уравнения следующее:

где f — произвольная функция переменной y. Аналогичное обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид:

и его решение

где c — произвольная константа (не зависящая от x). Эти два примера показывают, что общее решение обыкновенного дифференциального уравнения содержит неизвестные константы, но общее решение дифференциального уравнения в частных производных содержит произвольные функции. Решение дифференциального уравнения в частных производных, вообще говоря, не единственно. В общем случае на границе рассматриваемой области задаются дополнительные условия. Например, решение выше рассмотренного уравнения (функция f(y)) определяется единственным образом, если u определена на линии x = 0.

2. История
Первые систематические исследования уравнений в частных производных начал проводить знаменитый французский математик Жан Фурье. Он применил новый метод к решению уравнения струны — метод разделения переменных, позднее получивший его имя.

Классификация
Размерность
Равна количеству независимых переменных. Должна быть не меньше 2 (при 1 получается обыкновенное дифференциальное уравнение).
Линейность
Есть линейные и нелинейные уравнения. Линейное уравнение представимо в виде линейной комбинации производных от неизвестных функций. Коэффициенты при этом могут быть либо постоянными, либо известными функциями.
Линейные уравнения хорошо исследованы, за решение отдельных видов нелинейных уравнений назначены миллионные премии (задачи тысячелетия).

Download 132,24 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish