1-лоборатория иши

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКAСИ AХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛAРИ ВA КОММУНИКAЦИЯЛAРИНИ РИВОЖЛAНТИРИШ ВAЗИРЛИГИ
МУҲAММAД AЛ-ХОРAЗМИЙ НОМИДAГИ
ТОШКЕНТ AХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛAРИ УНИВЕРСИТЕТИ УРГAНЧ ФИЛИAЛИ


«Компютер инжиниринги» факультети
«Табиий фанлар» кафедраси


Эҳтимоллар назарияси фанидан


Лаборатория ишларини бажариш учун услубий кўрсатма


Урганч 2022й.
1 -лаборатория иши


Мавзу: Комбинаторика элементлари. Эхтимолнинг классик таърифидан, геометрик эхтимолликдан фойдаланиб ҳодисаларнинг рўй бериш эхтимолини топиш.
Эхтимоллар назарияси «тасодифий тажрибалар», яъни натижасини олдиндан айтиб бўлмайдиган тажрибалардаги қонуниятларни ўрганувчи математик фандир. Биз кузатадиган ҳодисаларни қуйидаги уч турга ажратиш мумкин: муқаррар, мумкин бўлмаган ва тасодифий ҳодисалар.
Муқаррар ҳодиса деб тайин шартлар тўплами бажарилганда албатта рўй берадиган ҳодисага айтилади. Масалан, агар идишдаги сув нормал атмосфера босими остида ва температураси бўлса, у холда «идишдаги сув суюк холатда» ҳодисаси муқаррар ҳодисадир.
Мумкин бўлмаган ҳодиса деб шартлар тўплами бажарилганда мутлако рўй бермайдиган ҳодисага айтилади. Масалан, юқоридаги мисол шартлари бажарилганда «идишдаги сув қаттиқ холатда» ҳодисаси умуман рўй бермайди.
Тасодифий ҳодиса деб шартлар тўплами бажарилганда рўй бериши ҳам, рўй бермаслиги ҳам мумкин бўлган ҳодисага айтилади. Масалан, танга ташланганда, у ё гербли томони, ё ёзувли томони билан тушиши мумкин. Шу сабабли, «танга ташланганда гербли томон билан тушди» ҳодисаси тасодифийдир.
Шундай қилиб, эхтимоллар назариясининг предмети оммавий бир жинсли тасодифий ҳодисаларнинг эхтимолий қонуниятларини ўрганишдир.
Юқорида биз тасодифий ҳодиса деб тайин шартлар тўплами бажарилганда ё рўй бериши, ёқи рўй бермаслиги мумкин бўлган ҳодисани атадик. Бундан кейин «шартлар тўплами бажарилди» дейиш ўрнига, биз қисқача қилиб, «синаш ўтказилди» деймиз. Шундай қилиб, биз ҳодисани синаш натижаси сифатида қараймиз.
Тасодифий ҳодисалар қуйидаги турларга бўлинади.
Биргаликда бўлмаган ҳодисалар деб битта синашда бирининг рўй бериши қолганларининг рўй беришини йўққа чиқарадиган ҳодисаларга айтилади.
Агар синаш натижасида бир нечта ҳодисалардан биттаси ва фақат биттасининг рўй бериши муқаррар ҳодиса бўлса, у холда бу ҳодисалар ягона мумкин бўлган ҳодисалар дейилади.
Агар бир нечта ҳодисалардан хеч бирини бошқаларига нисбатан рўй бериши мумкинроқ дейишга асос бўлмаса, улар тенг имкониятли ҳодисалар дейилади.
Эхтимол тушунчаси эхтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан биридир. Бу тушунчанинг бир нечта таърифи мавжуд. Бу ерда эхтимолнинг классик таъриф деб аталувчи таърифини келтирамиз.
ҳодисанинг эхтимоли деб синашнинг бу ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи натижалари сонининг синашнинг ягона мумкин бўлган ва тенг имкониятли элементар натижалар жами сонига нисбатига айтилади.
Шундай қилиб, ҳодисанинг эхтимоли қуйидаги формула билан аниқланади:

бу ерда ҳодисанинг рўй беришига қулайлик туғдирувчи элементар натижалар сони; синашнинг мумкин бўлган барча элементар натижалари сони. Бу ерда элементар натижалар ягона мумкин бўлган ва тенг имкониятли деб фараз қилинади. Умумий қилиб айтганда, эхтимол - тасодифий ҳодисанинг рўй бериш имкониятини миқдорий жихатдан характерловчи катталикдир.
Эхтимолнинг таърифидан унинг қуйидаги хоссалари келиб чиқади:
1-хосса. Муқаррар ҳодисанинг эхтимоли бирга тенг.
Хақиқатан ҳам, агар ҳодиса муқаррар бўлса, у холда синашнинг ҳар бир элементар натижаси шу ҳодисанинг рўй беришига қулайлик туғдиради.
Бу холда ва демак,

2-хосса. Мумкин бўлмаган ҳодисанинг эхтимоли нолга тенг.
Хақиқатан ҳам, агар ҳодиса рўй бермайдиган бўлса, у холда тажрибанинг хеч бир элементар натижаси бу ҳодисанинг рўй беришига қулайлик туғдирмайди. Бу холда ва демак,

3-хосса. Тасодифий ҳодисанинг эхтимоли мусбат сон бўлиб, у ноль ва бир орасида бўлади.
Хақиқатан ҳам, тасодифий ҳодисанинг рўй беришига синашнинг барча элементар натижаларининг бир қисмигина қулайлик туғдиради. Бу холда
, шунинг учун , ва демак,
Шундай қилиб, исталган ҳодисанинг эхтимоли қуйидаги тенгсизликларни қаноатлантиради: