1-лоборатория иши

2-лаборатория


Мавзу: Эркли ҳодисалар, биргаликда бўлмаган ҳодисалар учун қўшиш ва кўпайтириш теоремаларидан фойдаланиб ҳодисаларнинг рўй бериш эҳтимолини топиш.


ва ҳодисаларининг йиғиндиси деб, ҳодиса ёқи В ҳодисанинг, ё бу иккала ҳодисанинг ҳам рўй беришидан иборат ҳодисага айтилади.
Масалан, тўпдан 2 та снаряд отилган бўлиб, - биринчи отишда нишонга тегиш, ­- иккинчи отишда нишонга тегиш ҳодисалари бўлса, у холда биринчи отишда ёқи иккинчи отишда ёқи иккала отишда ҳам нишонга тегиш ҳодисаси бўлади.
Жумладан, агар ва ҳодисалар биргаликда бўлмаса, у холда шу ҳодисалардан қайсиниси бўлса ҳам, бирининг рўй беришидан иборат ҳодиса бўлади.
Бир нечта ҳодисаларнинг йиғиндиси деб, бу ҳодисалардан камида бирининг рўй беришидан иборат бўлган ҳодисага айтилади.
Теорема. Биргаликда бўлмаган иккита ҳодисадан қайсиниси бўлса ҳам, бирининг рўй бериш эхтимоли шу ҳодисалар эхтимоллари йиғиндисига тенг:

Исбот. Қуйидаги белгилашларни киритамиз:
– синашнинг мумкин бўлган элементар натижалари жами сони;
ҳодисага қулайлик туғдирадиган натижалар сони:
ҳодисага қулайлик туғдирадиган натижалар сони:
Ё ҳодиса, ёқи ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирадиган натижалар сони га тенг. Демак,

ва лигини назарда тутиб, узил – кесил

муносабатни ҳосил қиламиз.
Натижа. Ҳар иккитаси биргаликда бўлмаган бир нечта ҳодисалардан қайсиниси бўлса ҳам, бирининг рўй бериш эхтимоли шу ҳодисалар эхтимоллари йиғиндисига тенг:

Исбот. Учта ҳодиса: ва ни қарайлик. Қаралаётган ҳодисаларнинг ҳар иккитаси биргаликда бўлмаганлиги учун учта ҳодиса: ва ни бирининг рўй бериши ва ҳодисалардан бирининг рўй бериши билан тенг кучли, шунинг учун юқоридаги теоремага асосан

Ҳар иккитаси биргаликда бўлмаган ихтиёрий сондаги ҳодисалар учун исбот математик индуқция методи билан ўтказилади.
1- мисол. Яшикда 30 та шар бор, улардан 10 таси қизил, 5 таси кўк ва 15 таси оқ рангли шар чиқиш эхтимолини топинг.
Ечиш. Рангли шар чиқиши ёқи қизил шар, ёқи кўк шар чиқишини билдиради.
Қизил шар чиқиш ( ҳодиса) эхтимоли:

Кўк шар чиқиш ( ҳодиса) эхтимоли:

ва ҳодисалар биргаликда эмас (бир рангли шар чиқиши бошқа рангли шар чиқишини йўққа чиқаради), шунинг учун қўшиш теоремасини қўллаш мумкин.
Изланаётган эхтимол қуйидагига тенг: