1 лабораторная работа. Случайные события и их вероятности (классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности). Сложные вероятности событий

1 лабораторная работа.


Случайные события и их вероятности (классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности). Сложные вероятности событий (условная вероятность, абсолютная вероятность и формулы Байеса)


Цель лабораторной работы:Научитесь рассчитывать вероятности различных событий. Научитесь рассчитывать вероятности сложных событий, используя формулы сложения и умножения.


Методические указания
В результате эксперимента может произойти только одно из n элементарных событий, составляющих группу волокон событий и равных, несовпадающих, и пусть m элементарных событий способствуют наступлению события A. В этом случае, согласно классическому определению, А есть вероятность события

определяется равенством.

Предположениепроведем серию независимых экспериментов (испытаний) в отношении интересующего нас события А, которое может с равным шансом произойти в каждом опыте. В данном случае A — относительная частота события, отношение количества опытов, в которых произошло событие m, к количеству всех проведенных опытов n:

Когда число экспериментов достаточно велико, в качестве статистической вероятности события выбирается относительная частота или число, близкое к ней.

Комбинаторные формулы широко используются при решении задач с использованием классического определения.
Проблемы:
1.В коробке 7 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того, что шарик, подвергающийся риску, будет белым.
Решение.Апусть будет так, что сфера риска белая. Этот эксперимент состоял из 10 равновероятных элементарных событий, 7 из которых способствовали наступлению события А. Так,




2.При наборе номера на телефоне абонент забывает две последние цифры и набирает их с риском, только помня, что эти цифры разные. Найти вероятность того, что набраны нужные номера.
Решение.Б- Пусть набраны два нужных номера. Поместив десять чисел в два, общее Вы можете набирать разные номера.

Так,

3.Устройство состоит из 5 элементов, 2 из которых устарели. При запуске устройства случайным образом соединяются 2 элемента. Найти вероятность того, что при запуске будут подключены устаревшие элементы.
Решение.Количество всех возможных элементарных событий эксперимента га тен. В них Тот факт, что элементы не устарели, делает его удобным для события (А).
Так,




4.Отдел технического надзора обнаружил 5 недействительных книг в партии из 100 книг, отобранных случайным образом (кейс А). Найдите относительную частоту числа недействительных книг.
Решение.