1 лабораторная работа. Случайные события и их вероятности (классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности). Сложные вероятности событий

5.В цель было выпущено 20 пуль, из которых 18 пуль попали в цель (инцидент А). Найдите относительную частоту прикосновений к цели.
Решение.



Теорема 1.Вероятность наступления любого из двух несовпадающих событий равна сумме вероятностей этих событий:

Результат. Вероятность наступления любого из нескольких событий, не встречающихся парами, равна сумме вероятностей этих событий:





Определение 1.Вероятность того, что два А и Бходиса произошли вместе, равна произведению вероятностей этих событий, т.е.
,
в этом случае они называются независимыми.
Определение 2.Вероятность того, что произвольная группа из нескольких одновременно происходящих событий произойдет вместе, равна произведению вероятностей этих событий, т.е.
,
в этом случае они называются коллективно независимыми.
Теорема 2.Агар тогда вероятность того, что два события произойдут вместе, называется произведением вероятности того, что одно из них произойдет, и условной вероятности того, что другое произойдет при условии, что произошло первое, т. е.

.
Результат. Вероятность того, что несколько связанных событий произойдут вместе, равна вероятности одного из них, умноженной на условные вероятности остальных, а условная вероятность каждого последующего события рассчитывается в предположении, что все предыдущие события произошли вместе:
_.
Теорема 3.Вероятность того, что хотя бы одно из двух несовпадающих событий произойдет, равна сумме вероятностей этих событий за вычетом вероятности того, что они произошли одновременно:
_.
В частности, если события А и В связаны,

формула, иначе

используется формула.
Теорема 4.Не соединены вместе Вероятность события, состоящего хотя бы из одного из событий А, от 1 равна проигрышу произведения вероятностей противоположных событий, т.е.

6. В магазине работает несколько станков. Вероятность того, что за смену потребуется отремонтировать один штабель, равна 0,2, а вероятность того, что потребуется отремонтировать два штабеля, равна 0,13. Вероятность того, что за смену потребуется отремонтировать более двух станков, равна 0,07. Найти вероятность того, что за смену машины потребуется отремонтировать.

Решение.Давайте посмотрим на следующие события.
А ={за смену нужно отремонтировать одну машину};
Б ={за смену нужно отремонтировать два станка};
С ={за смену необходимо отремонтировать более двух станков}.
А, Би события C не являются взаимоисключающими. Интересующее нас событие:
- находим вероятность того, что за смену потребуется отремонтировать хотя бы одну машину:

7.Два охотника выстрелили в волка. Вероятность того, что первый охотник поразит волка, равна 0,7, а второго — 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы одна стрела попадет в волка.