’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti


Integral tenglamalarni yechish usullari



Download 0,63 Mb.
bet17/26
Sana31.12.2021
Hajmi0,63 Mb.
#225173
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26
Bog'liq
Integro-differensial tenglamalar va ularni yechish usullari

Integral tenglamalarni yechish usullari.

Integral tenglamalar nazariyasi matematikaning eng rivojlangan sohalaridan biri bo’lib, fan va texnikaning rivojlanishida katta rol o’ynaydi. Bunda Vol’terra tenglamalari muhum o’rin egallaydi. Biz bu yerda Vol’terra tenglamalariga oid dastlabki ma’lumotlardan ba’zilarini keltiramiz.

Ketma-ket o’rniga qo’yish usuli.

Quyidagi



(1.2.13)

ikkinchi tur Vol’terra tenglamasini qaraymiz. Bu yerda va kelgusida uchraydigan barcha Vol’terra tenglamalarining ozod hadi va yadrosi haqiqiy o’zgaruvchili noldan farqli funksiyalardan, parametr esa haqiqiy sondan iborat deb faraz qilamiz.

Teorema. Agar tenglamada funksiya segmentda, funksiya esa sohada uzluksiz bo’lib, bo’lsa, u holda tenglama segmentda yagona uzluksiz yechimga ega bo’ladi.

Isbot. Bu teoremani isbotlash usuli ketma-ket o’rniga qo’yish usuli deb yuritiladi. Bu usul bilan tenglamaning yagona uzluksiz yechimi quriladi. Izlanuvchi funksiyaning tenglamadagi ifodasini shu tenglamaning o’ng tomoniga qo’yib, quyidagini hosil qilamiz:





Bu yerdagi o’rniga yana uning tenglamadagi ifodasini qo’ysak, quyidagiga ega bo’lamiz





Bu jarayonni davom ettirib, marta o’rniga qo’yishni bajarsak, quyidagiga ega bo’lamiz:





(1.2.14)

bu yerda


Bunga asosan quyidagi qatorni qaraymiz:



(1.2.15)

Teoremaning shartlariga asosan, bu qatorning har bir hadi ning segmentda uzluksiz funksiyasidan iborat.Demak, agar bu qator segmentda tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, uning yig’indisi ham shu segmentda aniqlangan uzluksiz funksiyadan iborat bo’ladi.

va funksiyalar mos ravishda yopiq va sohalarda uzluksiz ekanidan quyidagini yozish mumkin:



Bularga asosan qatorning hadi ( 0-had)



(1.2.16)

quyidagicha baholanadi:



Bundan ko’rinadiki, umumiy hadi ( hadi) ushbu



ko’rinishda bo’lgan musbat hadli sonli qator va larning har qanday musbat chekli qiymatlarida yaqinlashuvchi ekani ravshan (bunga Dalamber alomatini bevosita qo’llanish yordamida ishonch hosil qilish mumkin). Shuning uchun Veyershtrass teoremasiga asosan umumiy hadi dan iborat bo’lgan qator da absolyut va tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

Agar tenglama uzluksiz yechimga ega bo’lsa, bu yechim tenglamaning ham yechimi bo’lishi kerak, ya’ni bu yechim qoldiq hadi dan iborat bo’lgan qator bilan ifodalanishi kerak.Agar tenglama uzluksiz yechimga ega bo’lsa, o’sha yechim ko’rinishda yozilishi mumkin. ning da uzluksizligi esa ushbu munosabatni yozishga asos bo’ladi: Shuning uchun ushbuga egamiz:

Demak,

Shunday qilib, ixtiyoriy uchun tenglamaning yechimi (bu yechim mavjud bo’lganda) qatorga yoyildi.

Endi qatorning yig’indisidan iborat uzluksiz funksiya tenglamaning yechimi ekanini ko’rsatamiz. Bunga ushbu



(1.2.17)

qatorni tenglamadagi ning o’rniga bevosit qo’yish natijasida ishonch hosil qilish mumkin. Haqiqatan, yuqoridagi tenglikning har ikkala tomonini ga ko’paytirib, uning har ikkala tomonini dan gacha integrallaymiz. U holda quyidagiga ega bo’lamiz:





Bu esa tenglik bilan aniqlanuvchi funksiya tenglikning yechimi ekanini ko’rsatadi.




Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish