’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

Pikar teoremasi

Agar

(1.1.9)

tenglamada funksiya

1⁰ to’g’ri to’rburchakda uzluksiz (demak unda chegaralangan, ya’ni ) bo’lsa.

2⁰ y bo’yicha Lipshist shartlarini qanoatlantirsa, u holda (9) tenglama

(1.1.10)

shartni qanoatlantiradigan va intervalda aniqlangan yagona yechimga ega. Agar D to’plamning ikki (x ,y₁) va (x ,y₂) nuqtasi ushbu

(1.1.11)

tengsizlik o’rinli bo’lsa f(x,y) funksiya D da y bo’yicha Lipshist shartini qanoatlantiradi deyiladi, L esa Lipshist o’zgarmasi deyiladi.

Pikart teoremasining isbotini keltirishdan avval zarur ikki tasdiqni keltiramiz.

Ekvivalentlik lemmasi

Agar funksiya x₀ nuqtani o’z ichiga olgan biror I intervalda aniqlangan bo’lib, (1.1.9) – (1.1.10) Koshi masalasining yechimi bo’lsa, u holda funksiya I intervalda

(1.1.12)

integral tenglamaning yechimi bo’ladi, aksincha agar funksiya I intervalda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya (9)-(10) Koshi masalasining ham yechimi bo’ladi.