’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti


Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi



Download 0,63 Mb.
bet15/26
Sana31.12.2021
Hajmi0,63 Mb.
#225173
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   26
Bog'liq
Integro-differensial tenglamalar va ularni yechish usullari

Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi
1.1.4-teorema. Agar

(1.1.19)

Differensial tenglamada funksiya uchun ushbu ikki shart.

10 (1.1.20)

Tenglamaning haqiqiy ildizi , uchun nuqtaning biror yopiq D3 atrofida funksiya uzluksiz va birinchi tartibli xususiy hosilalarga ega.

20 bajardi u holda, shunday h>0 mavjud bo’ladiki, (1.1.19) tenglamaning intervalda aniqlangan shartlarini qanoatlantiruvchi yagona y=y(x) yechimi mavjud.

Isbot.Oshkormas funksiyalar haqidagi ma’lum teoremaga ko’ra (1.1.19) tenglama y` ni bir qiymatli funksuiya sifatida aniqlaydi, ya’ni



(1.1.21)

Bunda f(x,y) funksiya yopiq to’plamda uzluksiz, 1-tartibli uzluksiz hosilaga ega va shuning uchun f(x,y) funksiya yopiq to’plamda y bo’yicha Lipshist shartini qanoatlantiradi demak (1.1.21) differensial tenglama Pikar teoremasiga asosan intervalda aniqlangan va yagona y=y(x) yechimga ega bo’lib bo’ladi. Xuddi shu yechimga (1.1.19) tenglama ham ega.Endi ekanini ko’rsataylik. Haqiqatdan (1.1.21) tenglama y=y(x) uchun ayniyatga aylanadi:



agar x=x0 bo’lsa

Natija 1.1.1teorema shartiga ko’ra nuqtaning

Natija1.1.2 agar (1.1.20) tenglama bir necha haqiqiy ildizga ega bo’lsa, har bir nuqtaning yopiq atrofida (1.1.19)tenglama y` ni bir qiymatli aniqlaydi, y`=fi(x,y). shu bilan birga har bir uchun tegishli differensial tenlama nuqtadan o’yuvchi yagona integralchiziqqa ega. Boshqacha aytganda, (x0,y0) nuqtadan m ta yo’nalish bo’yicha faqat m ta integral chiziq o’tadi.


Agar (x0,y0) nuqtada Koshi masalasi yagona yechimga ega bo’lsa u nuqtaga oddiy nuqta deyiladi bu nuqtaga mos yechim oddiy yechim, integral chiziqni oddiy integral chiziq deyiladi.

Agar (x0,y0) nuqtada Koshi masalasi uchun yagonalik o’rinli bo’lmasa, u holda bu nuqta (1.1.19) tenglamaning maxsus nuqtasi deyiladi hamda uning grafigi maxsus integral chiziq deyiladi. Demak, nuqtaning yetarli kichik yopiq atrofida teoremaning biror sharti buzilganda maxsus nuqtaga ega bo’lishimiz mumkin. Bu teorema faqat yetarli shartni belgilagani uchun



nuqta aytilgan holda maxsus bo’lishi ham bo’lmasli ham mumkin .


Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish