Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Интеграл ҳисоблашни сонли усуллари. Тўғри тўртбурчак усули.
Аниқ интегрални геометрик маъноси. Тақрибий ечим тушунчаси
Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашнинг маъноси.
Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашда тўғри тўртбурчак формуласи
Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашни тўғри тўртбурчак формуласида ўнгдан ва чапдан ҳисоблаш

Маълумки,берилган функциянинг xосиласини топиш амали дифференциаллаш деб аталиб, унинг учун бошланғич функцияни топишдан иборат тескари амал интеграллаш деб аталади (лотинча-untegrare-тиклаш деган маънони билдиради). Амалда кўпгина функцияларнинг бошланғич функцияларини формулалар билан ҳисоблаш имкони xамма вақт xам бўлавермайди. Шунинг учун бу функцияларнинг аниқ интегралларини баъзан тақрибий усуллар билан ҳисоблаш зарурияти туғилади.

Аниқ интегралларни тақрибий ҳисоблаш эгри чизиқли трапециянинг юзи xақидаги масаланинг геометрик ечими билан узвий боғлиқдир. Қуйидан ох ўқдаги [а,b] кесма билан, юқоридан мусбат қиймат қабул қиладиган у=f(x) узлуксиз функциянинг графиги билан, ён томонлардан х=а ва х=b тўғри чизиқларнинг кесмалари билан чегараланган фигурани эгри чизиқли трапеция дейилади. [а,b] кесмани эса эгри чизиқли трапециянинг асослари дейилади. Эгри чизиқли трапециянинг юзини

билан ифодалаш мумкин. Юқорида таъкидланганидек бошланғич функцияни интеграллаш қоидалари ва формулалар ёрдамида ҳисоблаш имкони бўлмаганда уни интеграл йиғиндилар ёрдамида тақрибан ҳисобланади.
Аниқ интегрални геометрик маъноси эгри чизиқ билан Х ўқи ҳосил қилган ва қуйида келтирилган юза билан ифодаланади. Аниқ интегрални қиймати Ньютон-Лейбниц формуласи билан ҳисобланади:


Аниқ интегрални ҳисоблаш натижаси ҳар доим хам аниқ формулалар билан ифодаланавермайди. Бундай ҳолатларда аниқ интегрални ҳисоблашни тақрибий усулларидан фойдаланиш керак бўлади.
2. Аниқ интегрални ҳисоблашни тақрибий усуллари. Тўғри тўртбурчак усули.
Интеграл тарихан эгри чизиқлар билан чегараланган фигураларнинг юзини, хусусан эгри чизиқли трапециянинг юзини ҳисоблаш муносабати билан келиб чиққан. Трапециянинг асоси бўлган [а;b] кесмани х₁, х₂, …, х_n нуқталар билан n та кесмаларга бўламиз. У xолда бўлиниш оралиғи узунлиги h=(b-a)n формула билан ифодаланади. х₀=a десак, x_i=x_i-1+h нуқталарни белгилаб оламиз, бунда i=1,2,3,…n. x₁, х₂, х₃, …, х_n нуқталардан чегаравий эгри чизиқ билан кесишгунга қадар вертикал параллел тўғри чизиқлар ўтказамиз ва кесишиш нуқталарининг ординаталарини қуйидагича у(х₁), у(х₂), …, у(х_i), … каби белгилаймиз. Xар бир оралиқдаги ординатаси узунлиги у(х_i)га тенг тўғри тўртбурчакнинг юзаларини топамиз.

n та тўғри тўртбурчакнинг юзини қўшамиз:

Юзаларни ҳисоблашда k=1,2,…n деб олсак, вертикал тўғри чизиқларга нисбатан ўнг томондаги тўғри тўртбурчаклар олингани учун ўнг тўғри тўртбурчаклар усулининг формуласи келиб чиқади:
i=0,1,2,…,n-1 деб олсак, вертикал тўғри чизиқларга нисбатан чап томондаги тўғри тўртбурчаклар олингани учун чап тўғри тўртбурчаклар усулининг формуласи келиб чиқади.
;