Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Эйлер усулининг алгоритмини блок-схемали ифодаси

Алгоритмнинг Pascal дастурлаш тилидаги матни:

Program Eyler;

var a,b,x0,y0,x,y,h:real;

Function f(x,y:real):real;

Begin

f:=<функция кўриниши>;
end;

Begin

Write(‘a,b=’); readln(a,b);

Write(‘y0=’); readln(y0);

x0:=a;

Write(‘h=’);readln(h);

writeln(‘x0=’,x0,’ y0=’, y0 );
x:=x0;y:=y0;
while x< b do
begin
y:=y+h*f(x,y);
Writeln(‘x=’,x; ‘ y=’,y);
x:=x+h; end; Readln; end.
Назарий саволлар:

1. 
   Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламага таъриф беринг
   
2. 
   Биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама ечимларининг геометрик маъноси
   
3. 
   Коши масаласининг қўйилиши
   

МАЪРУЗА – 10
Рунге – Кутта усули. Коши масаласи ечимини топиш. Алгоритмлар.

Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар учун Коши масаласини қўйилиши. Рунге-Кутта усули.

Биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама учун Коши масаласини сонли усуллар билан ечимларини топиш
Рунге-Кутта усулининг алгоритми


Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар учун Коши масаласини қўйилиши. Рунге-Кутта усули.


Бир қадамли ошкор усулларнинг бошқа бир неча хиллари хам мавжуд бўлиб, уларнинг ичида амалда энг кўп ишлатиладигани Рунге-Кутта усули ҳисобланади. Демак, қуйидаги биринчи тартибли дифференциал тенглама учун Коши масаласини y’f(x,y) (2) [a,b] оралиқдаги х₀а нуқтада y₀y(x₀), бошланғич шартни қаноатлантирувчи ечимини топиш лозим .
Коши масаласини Рунге-Кутта усули ёрдамида ечиш учун, дастлаб дифференциал тенгламанинг ечими қидириладиган [a,b] кесмани x₁,x₂,...x_n тугун нуқталар билан бўлакларга бўламиз. Тугун нуқталарнинг координаталари x_i1a(i1)h (i0..n-1) формула орқали аниқланади. Ҳар бир тугунда y(x_i) ечимнинг қийматларини чекли айирмалар ёрдамида тақрибий y_i қийматлар билан алмаштирилади.
(2) дифференциал тенгламани х_i нуқта учун ёзиб y^’(x_i) f(x_i, y(x_i)) олиб, чекли айирмали формуладан фойдаланамиз.
Рунге-Кутта усулининг шартига кўра ҳар бир янги x_i1 тугун нуқтадаги y_i1 ечимни топиш учун f(x,y) функцияни 4 марта ҳар хил аргументлар учун ҳисоблаш керак. Бу жиҳатдан Рунге-Кутта усули ҳисоблаш учун нисбатан кўп вақт талаб қилади. Лекин Эйлер усулидан кўра аниқлиги юқори бўлганлиги учун, ундан амалда кенг фойдаланилади.
Усулнинг ишчи формуласи қуйидагича ёзилади:

бу ерда ;

Демак, формулалардан кўриниб турибдики, Эйлер усули биринчи тартибли Рунге-Кутта усулига мос келади.

Рунге-Кутта усулининг алгоритмини блок-схемали ифодаси