Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Таянч сўзлар ва иборалар
ЧАТС, тенгламалар системаси, чизиқли алгебраик тенгламалар системаси, детерминант, матрица, тескари матрица, Крамер усули.
Назарий саволлар ва топшириқлар.

1. 
   Гаусс усулининг моҳиятини айтиб беринг.
   
2. 
   Юқори тартибли детерминантларини ҳисоблашни қандай қоидаларини биласиз?
   
3. 
   Гаусс усули билан детерминантни ҳисоблашни 2 тартибли детерминантларга келтириш ғоясини айтиб беринг.
   

МАЪРУЗА – 8
Сонли дифференциаллаш усуллари. Дифференциал тенгламаларни сонли усуллар билан тақрибий ечимларини топиш.

Сонли дифференциаллаш усуллари.

Функция дифференциали тушунчаси.
Функциянинг биринчи ва иккинчи тартибли дифференциали.
Сонли дифференциаллаш усуллари.
Функцияни чекли айирмали ҳосилалари.
1. Тақрибий диффернциаллаш масаласи.
Бирор кесмада
(1)
нуқталар тўплами берилган ва бу нуқталарда қандайдир функциянинг қийматлари берилган.
Тақрибий дифференциаллаш масаласида ҳосилани, интеграллаш масаласида
, (2)
интегрални топиш талаб қилинади. Бу ерда коэффицентлар ва тугун нуқталар, йиғинди тақрибий интеграллаш ёки квадратура формуласи деб айтилади.
Бу иккала масалада ҳам функциянинг аналитик кўриниши бирор чексиз йиғинди ёки интеграл кўринишида берилган бўлганда ҳам вужудга келади. Гап шундаки, йиғинди ва интеграл билан берилган функциянинг қийматларини ҳисоблаш қийин бўлганлиги учун унинг қиймати чекли сондаги, масалан, нуқталарда ҳисоблангач қолган нуқталарда ҳисоблаш учун янги лекин соддароқ функция қурилади.
Бу икки масала ҳам бир хил усулда ечилади. Масалан, интерполяция формулалари

кўрилиб, Ньютон, - Лагранж интерполяция кўпҳадлари)

деб олинади. Бунда қуйидаги хатоликларга йўл қўйилади:
(3)
(4)
К бирор функциялар тўплами бўлсин. Агар
(5)
бўлса тақрибий интеграллаш формуласи тўпламда аниқ дейилади. (4) формуладан кўринадики, тақрибий интеграллаш формуласи - даражали кўпҳадлар тўпламида аниқ экан.
Tақрибий интеграллаш формуласига бошқача ҳам тус бериш мумкин. ўрнида олсак
(6)
ни ҳосил қилишингиз мумкин, бу ерда
(7)
Демак, тақрибий интеграллаш формуласининг жумладан тақрибий дифференциаллаш формуласини (6) кўринишида олиш мумкин, масалан,
, . (8)
Шу тарзда тақрибий дифференциаллаш формулаларини, чекли айирмали ҳосилалар ларнинг тақрибий қийматларини белгилайдиган формулаларни топамиз. Бунда нуқталар тенг узоқликда жойлашган деб фараз қилинади.
Ньютон интерполяция формуласидан фойдаланиш

Формуладан
(9)
(10)
(11)
(12)
формулаларни ҳосил қиламиз. Бу тенгликларда ўнг томондаги учинчи устун ҳосилаларнинг тақрибий қийматлари, тўртинчи ва бешинчи устун эса бу тақрибий қийматларнинг шартли белгиларини ифодалайди. Бундан кейин def ифода таъриф бўйича деган маънони англатади.
эканлигидан

шунинг учун
(13)
(14)
(15)
Қуйида кўрамизки,
(16)
(9) - (12) формулалар тақрибий дифференциаллаш формуласи ёки чекли айирмали ҳосилалар дейилади. (13) - (16) бу формулаларнинг хатоликларини кўрсатади. (14) биринчи тартибли марказий ҳосила, (16) иккинчи тартибли марказий ҳосила дейилади. Учинчи ҳосила чекланган функциялар синфида бу ҳосилаларнинг хатоликлари бошқаларникидан икки марта кичиклиги кўриниб турибди.