Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Регрессия таҳлили. Асосий тушунчалар.
Ўзаро боғланишлар ҳақида тушунча ва уларнинг турлари
Регрессион ва корреляцион таҳлил вазифалари ва унинг босқичлари


Ўзаро боғланишлар ҳақида тушунча ва уларнинг турлари
Белгилар ўртасидаги боғланишлар ҳарактерига қараб икки турга бўлинади:

1. 
   функционал боғланиш;
   
2. 
   корреляцион боғланиш.
   

Функционал боғланиш - бу шундай тўлиқ боғланишки, унда бир белги ёки белгилар ўзгариш қийматига ҳар доим натижанинг маълум меъёрда ўзгариши мос келади.
Омил белгининг ҳар бир қийматига натижавий белгининг ҳар доим битта ёки бир неча аниқ қиймати мос келса, бундай муносабат функционал боғланиш дейилади. Функционал боғланишнинг муҳим хусусияти шундан иборатки, бунда барча омилларнинг тўлиқ руйхатини ва уларнинг натижавий белги билан боғланишини тўла ифодаловчи тенгламани ёзиш мумкин. Омилларнинг сонига қараб функционал боғланишлар бир ёки кўп омилли бўлади. Улардан ижтимоий фанларга нисбатан аниқ фанларда жуда кенг фойдаланилади, чунки функционал боғланишлар табиий ҳодисалар орасида кўп учрайди.
Корреляцион боғланиш - бу шундай тўлиқсиз боғланишки, унда омилларнинг ҳар бир қийматига турли замон ва макон шароитларида натижанинг ҳар хил қийматлари мос келади. Бу ҳолда омиллар тўлиқ сони номаълумдир

Омилларнинг ҳар бир қийматига турли замон ва макон шароитларида натижавий белгининг аниқ қийматлари эмас, балки ҳар хил қийматлари мос келадиган боғланиш корреляцион боғланиш ёки муносабат дейилади. Корреляцион боғланишнинг ҳарактерли хусусияти шундан иборатки, бунда омилларнинг тўлиқ сони номаълум бўлади.

Корреляция сузи лотинча correlation сўзидан олинган бўлиб, ўзаро муносабат, мувофиқлик, боғлиқлик деган луғавий маънога эга. Бу атамани статистика фанига инглиз биологи ва статистик Френсис Гальтон Х1Х-аср охирида киритган.
Бир белги Х нинг ҳар бир қийматига иккинчи ўзгарувчан У белгининг тақсимоти мос келса, бундай муносабат корреляцион боғланиш деб юритилади.
Ўрганилаётган тўплам тақсимоти нормал тақсимотга мос ёки унга яқин шаклда бўлса, корреляцион жадвал ўртасида жойлашган Х ва У нинг жуфт қиймати одатда энг катта такрорланиш сонига эга бўлади. Унга қараб жадвал тўртта катакларга бўлинади. Биринчи катак жадвалнинг чап томони юқори қисмида жойлашган Х ва У ларнинг қийматлари ва уларнинг такрорланиш сонларидан таркиб топади. Ундан паст қисмда иккинчи, ўнг қисмда эса учинчи катаклар ўрнашади. Иккинчи катак Х нинг катта қийматларига мос келадиган У нинг нисбатан кичик қийматлари ва уларнинг жуфтлари учун такрорланиш сонларини ўз ичига олади. Учинчи катак эса, аксинча, Х нинг нисбатан кичик қийматларига мос келадиган У нинг катта қийматлари ва уларни жуфтликда такрорланиш сонларини қамраб олади. Ва нихоят, тўртинчи катак биринчи катакнинг қарама қарши ҳолати бўлиб, у Х ва У ларнинг ўзаро мос келадиган катта қийматлари ва уларни такрорланиши сонларидан тузилади.
Хақиқий кузатилган Х ва У тақсимотларининг мазкур катакларда жойлашишига қараб, улар орасида боғланиш бор ёки йўқлиги, мавжуд бўлса унинг ҳарактери ҳақида бошланғич умумий фикр юритиш мумкин. Масалан, хақиқий тақсимот такрорланиш сонлари барча катаклар бўйича бетартиб сочилиб ётса, Х ва У белгилар орасида боғланиш йўқлигидан дарак беради. Бошқа ҳолларда уларнинг катаклар бўйича жойланиши маълум тартибдаги оқимлар йўналишига эга бўлса, демак, Х ва У белгилар орасида боғланиш борлиги ҳақида тахмин қилиш ўринли бўлади.
Боғланиш ўзгариш йўналишларига қараб тўғри ёки тескари бўлади. Агар белгининг ортиши (ёки камайиши) билан натижавий белги хам ортиб (ёки камайиб) борса, улар ўртасидаги боғланиш тўғри боғланиш дейилади.
Аналитик ифодаларининг кўринишига қараб боғланишлар тўғри чизиқли (ёки умуман чизиқли) ва эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) бўлади. Агар боғланишнинг тенгламасида омил белгилар (Х₁, Х₂, ......., Х_к) фақат биринчи даража билан иштирок этиб, уларнинг юқори даражалари ва аралаш кўпайтмалари қатнашмаса, яъни кўринишда бўлса, чизиқли боғланиш ёки хусусий ҳолда, омил битта бўлганда у=а₀ + а₁х тўғри чизиқли боғланиш дейилади.
Ифодаси тўғри чизиқли (ёки чизиқли) тенглама булмаган боғланиш эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) боғланиш деб аталади. Хусусан, парабола
у=а₀ + а₁х + а₂х² ёки
гипербола
кўрсаткичли у=а₀х^а ёки ва бошқа кўринишларда ифодаланадиган боғланишлар эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) боғланишга мисол бўла олади.
Статистикада ўзаро боғланишларни ўрганиш учун махсус усуллардан фойдаланилади. Хусусан, функционал боғланишларни текшириш учун баланс ва индекслар методи, корреляцион боғланишларни ўрганиш учун эса параллел қаторлар, аналитик группалаш, дисперсион таҳлил ва регрессион ва корреляцион таҳлил усуллари кенг қўлланилади.
Қуйидаги чизма юқорида баён этилганларни умумлашган ҳолда яққолроқ тасвирлайди:

1-чизма. Ҳодисалар орасидаги ўзаро-боғланиш турлари ва уларни ўрганиш усуллари.