Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Интерполяция масаласини қўйилиши.
У=f(X) функция жадвал кўринишда берилган бўлсин:

Х	Х0	Х1	...				Хn
У	У0	У1	…				Уn

f (X) функция [a,b] оралиқда аниқланган бўлиб ва функция қийматлари оралиқни Х₀ , Х₁ ... Х_n нуқталарида маълум бўлсин. Функция қийматларини У₀ , У_1, ... У_n белгилаймиз ва У₁ = f(X₁), У₂ = f(X₂), … У_n =f(X_n). Бунда Х₀ , Х₁ ... Х_n нуқталар интерполяция нуқталари деб аталади. Мақсад, шундай кўпҳад тузиш лозимки, унинг интерполяция нуқталаридаги қийматлари шу нуқталардаги функция қийматлари билан бир хил бўлиши керак ва тузиладиган кўпҳад даражаси интерполяция нуқталари сонидан битта кам бўлиши лозим. Демак жадвал кўринишида берилган У=f(X) функция учун ҳосил бўладиган интерполяцияловчи формуладан, аргументнинг интерполяция нуқталаридан фарқланадиган қийматлари учун f(X) ни ҳисоблашда фойдаланиш мумкин.

Мисол:
Ҳарорат Т ни вақт t билан шундай боғланиш формуласини топиш керакки, 0 дан 30 мин. гача бўлган ихтиёрий вақт орасида Т ни мос қийматини топиш мумкин бўлсин. Т билан t ни боғланиши қуйидаги жадвал билан берилган:

T	0’	10’	20’	30’
Т	60^o	90^o	80^o	20^o

Керакли формулани кўпҳад кўринишида қидирамиз. Кўпҳад даражаси 3 бўлсин.

Ф(t) = а t³ + в t² + с t + d
а. в , с, d коэффициентларни топиш учун t ўрнига ва Ф ўрнига жадвалдан мос қийматларини қўямиз. Натиажада қуйидаги система ҳосил бўлади
d = 60
1000 а + 100 в + 10 с + d = 90
8000 а + 400 в + 20 с + d = 80
27000 а + 900 в + 30 с + d = 20

унинг ечимлари а = 1/600, в = - 3/20, с = 14/3, d = 60

Натижада
Ф(t) = (-1/600) t³ + (-3/20) t² + (14/3) t + 60

формула ҳосил бўлади. Бу формуладан олинган Ф(t) қийматлари жадвалда берилган қийматлар билан бир хил. Формуладан фойдаланиб аргументнинг жадвалда берилган қийматларининг орасидаги қийматлар учун Ф(t) ни ҳисоблаш мумкин. Ф(t) функция берилган f(X) функциясининг тақрибий ифодаси бўлади. Шундай кўпҳад сифатида Гауснинг 1 ва 2- интерполяцияловчи кўпҳадларини хамда Лагранж интерполяцияловчи кўпҳадини келтириш мумкин.