Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
МНОГООБРАЗИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ СУПЕРРАСШИРЕНИЯ 
(
)
Х

 
ОПРЕДЕЛЕННЫХ БЕСКОНЕЧНОМ КОМПАКТЕ 
X
 
 
Жураев Т.Ф.(ТГПУ), Ахунов Ш.(студент 203 R гр. ),
Ташниязов С. (студент 203 R гр.), Рахмонова И.(студентка 203 R гр.) 
 
В данной заметке рассматриваются топологические свойства 
гомеоморфности пар вида 
(
, )
Q


и 
(
, )
R


бесконечномерных многообразий 

- компактных подпространств пространства суперрасширения
(
)
Х

бесконечного топологического компактного пространства 
X
[1]. 
Пусть 
X
компактного топологическое пространство. Система 
{
:
,
,
}
F
F
X F
F
A










замкнутых 
подмножеств 
компактного 
пространства
X
. Система

называется сцепленной, если любые два ее 
элемента имеют непустое пересечение [2]. Сцепленная система 
℥

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
194 
максимальнай (коротко, м.с.с), если 
℥
не является подсемейством другой 
сцепленной системы 
℥
’. 
Сцепленная система 

замкнутых подмножеств компактного 
пространства 
X
называется (является) максимальной, если она обладает 
следующим свойством:
“если замкнутое множество 
A
X

пересекается с каждым элементом из 

”, то 
A


. (*)
Напомним, что суперрасширением топологического компактного 
пространства 
X
называется множество 
(
)
X

состоящее из всех максимально 
сцепленных систем замкнутых подмножеств пространства 
X
[3].
Пусть 
X
произвольный бесконечный 
X
-компакт. Через 
( )
n
X

мы 
обозначаем подпространство суперрасширения 
(
)
Х

, состоящее из всех мсс. 
носитель которых имеет мощность 
n

. Пусть 
℥
-м.с.с замкнутых подмножеств 
пространства 
X
. Подсистему 
℥
'

℥
назовем базой, если для любого 
F

℥
существует такое 
Ф

℥
’, что 
Ф
F

. Система 
℥
Н
наименьших (по включению) 
элементов м.с.с 
℥
является наименьшей базой 
℥
. Носителем м.с.с 
℥
будем 
называть множество Н(
℥
)=
℥
Н
. Для бесконечного компакта 
X
положим 
( )
n
X


{
℥
:
℥
(
)
Х


|𝐻(℥)| ≤ 𝑛
}. Заметим прежде всего, что 
1
( )
Х
Х

(отождествляем м.с.с 
℥
с ее одноточечным носителем) и 
2
1
1
Х
Х



поскольку 
не существует м.с.с носитель которой состоял бы ровно из двух точек. Однако, 
при 
𝑛 ≥ 3
все подмножества 
( )
n