Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

X

различны. В самом деле, для любого 
𝑛 ≥ 3
нетрудно построить м.с.с 
℥
Х


, носитель которой состоит из n точек 
1
2
,
,...,
n
х х
х
. Например, 
℥
можно задать с помощью такой базы 
℥
’={
2
,...,
n
х
х
}

{{
1
,
k
х х
}:k=2,…,n}. 
Для любого 
𝑛 ≥ 3
все подмножества 
( )
n
X

замкнуты в 
(
)
X

. 
Следовательно пространства 
( )
n
X

компактны. Для компакта Х через 
( )
X



---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
195 
обозначим множество 
1
(
)
n
n
X



т.е. 
1
( )
( )
n
n
X
X






[4]. Очевидно, что для 
любого компакта 
X
имеем последовательность компактов 
1
2
( )
( )
...
Х
Х




. 
Говорят, что пространство 
X
называется 
k

- пространством, если 
X
является возрастающим пределом семейства компактов 
i
Х
т.е.
lim
i
Х
X


, где 
1
2
...
Х
Х


. Через 
R

обозначается вверх направленный (возрастающий) 
предел семейства 
n
R
, каждый элемент 
n
R
есть подмножество 
R

которое 
является счетным произведением действительных прямых. т.е. 
lim
n
R
R



таким же образом определяется пространство 
Q

, где 
lim
n
Q
Q



, где 
1
[ 1.1]
i
i
Q





-гильбертов куб, где [-1,1]
i
R

. Очевидно, что пространства 
R

и 
Q

бесконечномерны [1]. Через

обозначаем линейную оболочку 
стандартного кирпича 
'
Q
в гильбертовом пространстве 
2
l
где 
1
'
[0, 2 ];
i
i
Q





Евклидово пространство 
n
R
естественно является подпространством 
счетного произведения 
R

. Тогда во множестве 
1
n
n
R


имеются две 
естественные топологии: топология предела вверх направленного семейства 
1
2
3
...
R
R
R



и топология индуцированная в произведения 
R

. 
Эти пространства соответственно обозначаются 
lim
n
R

и 
f
R

или 
R

и 

. 
Битопологическим пространством называется пара 
1
2
(
,
)
Х Х
состоящая из 
пространств 
X
определенных в множестве 
1
2
(
,
)
Х
Х
Х


или пространство 
1
2
( , ,
)
Х
Х
 

образованное двумя топологиями 
1

и 
2

где 
( , ),
1, 2[4]
i
i
X
X
i



. 
Паракомпактное 
топологическое 
пространство 
X
называется 
многообразием моделированным на пространства Y или 

- многообразием, 
если всякая точка пространства 
X
имеет окрестность гомеоморфную 
открытому подмножеству пространства Y. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
196 
Битопологическое пространство 
(
, , )
M
M
m


называется 
(
, )
R


-
многообразием, если топология 
m
метризуема, 
m


и в каждой точке 
M
имеется 
m
-открытая окрестность и которое битопологически открыто 
вложено вложением 
: ( , , )
(
, )
h U
m
R




так чтобы, 
h
не только открыто 
вложено 
m
U
в 

и оно 
U

открыто вложено в 
R

[4]. 
Заметим, что для метризуемого континиума Пеано 
X
пространство 
(
)
Х

гомеоморфно гильбертовому кубу Q и подпространство 
( )
Х


всюду плотно в 
(
)
Х

. т.е. 
( )
( )
Х
Х




.
Получены следующие результаты: 
Теорема 1. 
Битопологическое пространство 
(
( ),
( ))
w
X
X



является 
(
, )
R


- многообразием (соответственно, 
(
, )
Q


-многообразием) тогда и только 
тогда, когда 
X
метризуемый континиум Пеано и 
( )
X


является 
R

-
многообразием (соответственно, 
Q

-многообразием). 
Теорема 2. 
Битопологическое пространство 
(
( ),
( ))
w
X
X



является 
(
, )
R


- многообразием (гомеоморфно 
(
, )
R


) тогда и только тогда, когда Х (связно) 
локально связно, конечномерно и локально компактное метризуемое 
пространство без изолированных точек. 
Теорема 3.
Для любого метрического 
k

-пространства 
X
пространство 
(
)
X

тоже 
k

пространство. 
Следствие
. Для каждого (связного) 
Q
-многообразия 
X
пара 
(
( ),
( ))
w
X
X



является 
(
, )
Q


-многообразием(гомеоморфно,
(
, )
Q


). 
 
Литература 
1.
Banakh T., Sаkai K. Characterizations of 
(
, )
R


- or
(
, )
Q


- manifolds 
and their applications. Top. аnd its Appl. 106,2000, p.115-134. 
2.
J.Van Mill Superextensions of metrizable continue are Hilbert cubes. 
Fund. Math.107.1980.201-224

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
197 
3.
M. van de Vel Convex Hilbert cubes in superextensions. Top. Appl. 
1986. V.22, pp. 255-266 
4.
A. B. Иванов О пространстве полных сцепленных систем.
Сиб.мат.журнал 1986, Т. 27. №6, С. 95 – 110. 
ОБ ОДНОМ СВОЙСТВЕ ПОДПРОСТРАНСТВ ПРОСТРАНСТВА 
ВЕРОЯТНОСТЫХ МЕР 
 
Жураев Т.Ф.(ТГПУ), Шодиев Д.(студент 401 гр.), 
Рискибоева М.(студентка 401 гр.), Рахимова М.(студентка 401гр.)
 

Рассматриваются 
геометрически 
свойства 
бесконечномерных 
многообразий возникающие из прямых пределов 
ANR
компактов в категории
M
-
метрических пространств.
Изучаются топологические свойства функтора Р вероятностных мер и его 
подфунктора 
f
P
. Пусть 
X
бесконечный компакт. Непрерывные функционал
( )
R
C Х



называется мерой на 
X
. Мера 

называется положительной 
(символически 
0


), если
 
0
 

для всякого 
0


. Мера 

называется 
нормированной, если 
1


. Положительная нормированная мера называется
вероятностной. 
Для компакта 
X
через ( )
P X
обозначается множество всех вероятностых 
мер определенных в этом множестве 
X
. Базу окрестностей элемента 
( )
Р Х


образуют множества 
1
1
2
(
,
,
,..., )
{ '
(
) :
O
P X
  




|
( )
'( )
i
i
 
 

|


, 
0,
(
)}
i
C X




На 
множестве 
( ) { :
C X
f X
R


-непрерывно} 
рассматривается компактно-открытая топология. С общими топологическими, 
функториальными 
и 
геометрическими 
свойствами 
пространства 
вероятностных мер ( )
P X
можно ознакомиться в работах [1.2]. Для компактов 
X
имеется простая топологическая классификация пространства 
( )
P X
. В 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
198 
случае конечного пространства 
X
n

точки 

пространства 
( )
( )
n
P n
P n

являются 
выпуклыми 
линейными 
комбинациями 
мер 
Дирака: 
0
1
1
0
1
...
n
x
x
n
x
m
m
m







 
по этому они естественно отождествляются с 
точками (n-1)-мерного симплекса 
1
n


. 
При этом меры Дирака 
( )
i

образуют вершины симплекса, а массы
i
m
помещенные в точки i , являются барицентрическими координатами меры 

. 
Таким образом, компакт Р(n) афинно-гомеоморфен симплексу 
1
n


. В случае 
бесконечного компакта 
X
пространство Р(Х) является компактом (так как Р 
сохраняет вес). Далее, оно, содержа симплексы сколь угодно большого числа 
измерений, бесконечномерно. По результатам Кэли выпуклый компакт 
(
)
( )
C X
P X
R

аффинно вкладывается в 
2
l
- гильбертово пространство т.е. 
2
1
( 1,1)
i
i
l





- гильбертово пространство, где 
( 1,1)
i

- интервал в 
R
, где 
R
– 
действительная прямая. Следовательно, по результатам Келлера компакт 
( )
P X
как бесконечномерный выпуклый компакт, лежащий в 
2
e
, гомеоморфен 
гильбертовому кубу Q, где 


1
1,1
i
i
Q





- гильбертов куб, 


1,1
i
R


- отрезок 
в R.
Е.В.Шепин определил один интересный подфунктор 
f
P
функтора Р 
обладающий следующим свойством: если носитель меры 

состоит из n точек 
1
2
,
,...,
n
x x
x
, то мера по крайней мере одной из точек не меньше 1 1/ (
1)
n


.
Функтор интересен тем, что является функтором с конечными носителями, не 
имеющим конечной степени.
Пусть 
Y
паракомпактное топологическое пространство. Топологическое 
пространство 
X
называется 
Y
-многообразием, если каждая точка 
x
X

имеет окрестность гомеоморфную открытому множеству пространства 
Y
. 
Пространство 
Y
называется модельно 
X
или 
Y
называется модельным 
пространством.

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
199 
Обозначим через 
f
R



1
2
{
,
,...,
,...
R :
w
j
y y
y

множество 
только 
конечное число 
i
x
отлично от нуля} а через
f
Q

-множество 


1
2
{
,
,...,
,...
:
j
y y
y
Q


только конечное число 
j
y
отлично от точки 
(0,0,...,0,...)
O
Q


}.
Пусть