Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
О НЕКОТОРЫХ ВЗАИМООТНОШЕНИЯХ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ 
РАСПОЛОЖЕННОСТИ ПОДПРОСТРАНСТВ 
 
Давлетов Д.Э.(ТГПУ), Жувонов К.Р.(ТИИИМСХ) 
 
 
В этой заметки рассматривается связь различных типов расположений 
типа 
,
,
d dP dF
и 
Z

расположенности подпространств в объемлющем 
топологическом 
пространстве, 
которое 
имеют 
своим 
следствием 
монотонность размерности 
dim
и ковариантных функторов конечной степени 
действующие в категории 
Tych
-тихоновских пространств и непрерывных 
отображений в себя. Целым неотрицательным числом 
k
обозначаем 
дискретное пространство, состоящее 
k
точек (если
0
k

, то будем считать, 
что 
k
гомеоморфно 

), через ( , )
C k X
обозначим пространство отображений 
из
k
в 
Х
в компактно-открытой топологии. Для функтора 
F
, тихоновского
пространства
Х
и целого неотрицательного числа 
k
определим отображение
, ,
: ( ,
)
( )
( )
F X k
C k X
F k
F X



формулой 
, ,
( , )
( )
F X k
t
F
t





при 
( ,
),
( ).
C k X
t
F k



Поскольку функтор 
F
непрерывен, это отображение также непрерывно. 
Определим подфунктор 
k
F
функтора 
F
следующем образом: для 
пространства 
Х 
пространство 
(
)
k
F X
есть образ пространство 
( ,
)
( )
C k X
F k

отображении
,
,
F X k

и для отображения 
:
f X
Y

отображение
( )
k
F
f
есть 
сужение ( )
F f
на 
( )
k
F X
. Функтор 
F
называется функтором конечной степени 
n,
если 
(
)
(
)
n
F X
F X

для произвольного пространства 
Х
и 
1
(
)
(
)
n
F
X
F X



---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
176 
Известно , что нормальные функторы
F
конечной степени содержит в себе 
тождественного функтора
Id
в качестве подфунктора т.е. 
Id
F

т.е. для любого пространства 
(тихоновского) 
Х 
имеет место ( )
( )
X
F X


, где :
( )
X
F X


вложение. 
Напомним, что
 
1 подпространство 
Y 
топологического пространства 
Х 
называется 
dP
- расположенным (
d
- расположенным) в
Х, 
если для любого 
функционально открытого в 
Y 
множества
,
O
Y

существует функционально 
открытое семейство 
U
в 
Y
такое что (1)
U
Y

является 

-локально конечным 
семейством в 
Y
; (2) (
)
U
Y
O

 
А
подпространство
Y 
топологического 
пространства
Х 
называется 
dF
- расположенным
 
2
, 
если для любых 
замкнутых и функционально отделимых в 
Y 
множеств
1
F
Y

и 
2
F
Y

существует функционально открытое семейство 
U
в 
Х
такое, что 
/
(1 )
U
Y

является 

-локально конечным семейством в 
Y
; 
/
( 2 )
(
);
Y
U
 
   


/
1
2
(3 ) (
)
X
X
U
F
F



 
Получено следующая
Теорема 1.
Для тихоновского пространства
Х 
и нормального функтора 
F
конечной степени 
n
имеет место: 
a) пространство ( )
X

dP
расположенным в
 
;
F X
б) пространство ( )
X

d
расположенным в
 
;
F X
в) пространство ( )
X

dF
 
расположенным в
 
.
F X
Говорят, что подпространство
Y 
топологического пространства
Х 
 
Z

расположенным в 
Х
, если для любых двух замкнутых и 
функционально отделимых в 
Y 
подмножеств
1
F
и 
2
F
существует 
метрическое пространство 
Z
размерности 
0,
dim Z

непрерывное
отображение :
f Y
Z

и семейство 


:
i
U
U i
N
 

открытых 
F

- множеств 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
177 
произведения 
X
Z


не пересекающих множество 
 
 


1
2
,
X
X
F
F
Z




причем для графика 




( )
, ( ) :
G f
x f x
x Y


отображения 
f
имеем
( )
G f
U
 
и для любого 
i
N

семейство 
( )
i
U
G f

является локально 
конечным в ( ).
G f
Через 
X

обозначается стоуно чеховское расширение 
пространства 
Х
.
Имеет место следующие 
Теорема 2.
Для любого тихоновского пространства
Х 
нормального 
функтора 
F
конечной степени 
n
пространство
X

 
является 
Z
вложенным 
в 
 
.
F X
Теорема 3.
В условиях теоремы 1-2 имеет место для размерности 
dim
: 
( ).
dim X
dim F X

Необходимые понятия относящимся к нормальным функторам можно 
найти в 
 
3, 4 .
Литература 
1.
Б.А. Пасынков. О монотонности размерности// ДАН СССР, 1982, т.267, 
с.546-552. 
2.
В.В. Филиппов. О нормально расположенных пространствах// Труды матем. 
Ин-т АН СССР, 1983, с.239-251. 
3.
Е.В. Щепин. Функторы и несчетные степени компактов// УМН, 1981, т.36, 
вып. 5, с.3-62. 
4.
В.В. Федорчук. Общая топология. Основные конструкции. М. Из-во МГУ, 
1988, с.252. 
 
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
178 
БОШЛАНҒИЧ СИНФЛАРДА МАСОФАВИЙ ТАЪЛИМ 
ИСТИҚБОЛЛАРИ ХУСУСИДА 
Джумаев М. 
Низомий номидаги ТДПУ профессори 
Ҳозирги вақтда янги ахборот технологияларининг ривожланиши билан 
масофадан туриб маълумот олиш мумкин. Масофавий таълим технологиялари
- бу ахборот ва телекоммуникация технологиялари билан биргаликда 
фойдаланиладиган, қисман ёки тўлиқ медиатсия қилинган, яъни масофадан 
туриб, талаба ва ўқитувчи ўртасидаги ўзаро алоқалар. Бундай 
технологиялардан фойдаланиш ўқув жараёнини янада самарали қилади. 
Бошланғич синф да бу айниқса тўғри, чунки ўқувчилар мактабда ўқишни 
эндигина бошлайдилар. 
Масофавий таълим технологиялари ўқувчиларга ўз билимларини 
тўлдиришга имкон беради, чунки дарс давомида ўқитувчи кўпинча мавзу 
бўйича барча материалларни кўриб чиқишга қодир эмас. Бу ҳолда масофавий 
ўқитиш технологиялари ўқувчилар учун ўзига хос ёрдамчига айланади, бу 
сизга уй вазифасини текшириш, ўқув тестларидан фойдаланиш, форумда 
тақдим этилган материалларни муҳокама қилиш ва ҳк. 
Манбаа захираси, агар бирон сабабга кўра талаба дарсни ўтказиб 
юбориши керак бўлса, "бўшлиқларни" муваффақиятли равишда тўлдиришга 
имкон беради. Ушбу сабабларга қуйидагилар киради: 
- боланинг касаллиги; 
- сурункали касалликларнинг кучайиши; 
- чекланган ҳаракатчанлик билан боғлиқ ногиронлик. 
Бугунги кунда соғлиғи сабабли мактабга бормайдиган болалар сонининг 
кўпайиши тенденцияси кузатилмоқда, шунинг учун бундай болаларнинг 
таълимини индивидуал қилиш масаласи тобора кескинлашиб бормоқда. 
Масофавий таълим ташкил этиш ушбу муаммони ҳал қилади. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
179 
Масофавий таълим - бу масофадан туриб ўқитувчи ва талабаларнинг 
компютерлар, телекоммуникация технологиялари ва Интернет ресурсларидан 
фойдаланган ҳолда ўзаро таълимга асосланган таълим тури. Бундай ўқитиш 
таркибига ўқув жараёнига хос бўлган барча таркибий қисмлар киради: 
мазмуни, мақсади, таркиби, ташкилий шакллари, ўқув қўлланмалари, 
мониторинг ва баҳолаш тизими. 
Масофавий таълим ҳам транспорт харажатлари ва бутун кундузги таълим 
тизимидаги ташкилий харажатларни ҳисобга олган ҳолда иқтисодий жиҳатдан 
самарали ҳисобланади. ЮНЕСКОнинг ХХ1 асрдаги прогнозларига кўра. 
Масофавий таълим қуйидаги афзалликларга эга: 
1. Талабанинг географик ва вақтинчалик аҳволидан қатъий назар ушбу 
турдаги таълим олиш имконияти; 
2. Ўқиш курсини танлаш, дарсларни ўтказиш вақти, жойи ва 
давомийлигини режалаштиришда эркинлик ва мослашувчанлик; 
3. Ҳаракатланиш. Масофавий таълим талаба ва ўқитувчи ўртасидаги 
самарали ўзаро алоқани таъминлайди, бу эса ўқув муваффақиятининг асосий 
шартларидан биридир; 
4. Таълим фаолияти жараёнида замонавий ахборот ва телекоммуникация 
технологияларидан мажбурий фойдаланишни ўз ичига олган ишлаб чиқариш 
қобилияти; 
5. Талабаларнинг ҳар қандай тоифаси учун ижтимоий тенглик. 
6. Таълим жараёнига ижодий ёндошиш талаба томонидан. 
Таъкидлаш жоизки, масофадан ўқитиш ёрдамида бола учун янги 
имкониятлар очилмоқда, унинг ахборот макони ва ахборот соҳаси кенгайиб, 
ижодий ва қидирув фаолияти ривожланиб бормоқда. 
Юқорида айтилганларга асосланиб, бошланғич синфда масофавий 
ўқитиш истиқболлари ҳақида хулоса қилишимиз мумкин. Вақт ўтиши билан, 
интерфаол алоқа усулларининг тобора кўпроқ турлари мавжуд, шунинг учун 
биз ушбу ўқитиш усулида этарлича ривожланишга умид қиламиз. Бундан 
ташқари, камчиликларни бартараф этиш, шунингдек бошланғич синф да 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
180 
масофавий ўқитишнинг юқори самарадорлигига эришиш учун ҳозирги пайтда 
ушбу соҳада жуда кўп сонли тадқиқотлар олиб борилмоқда. 
Таъкидлаш жоизки, бошланғич синф да масофадан ўқитиш, унинг 
янгилиги ва амалий дастурларда етарли тажрибага эга эмаслиги сабабли баъзи 
камчиликларга эга. 
Шундай қилиб, бошланғич синфда масофавий ўқитишнинг асосий 
камчиликларидан бири бу маълум билимларни барча болалар учун қўлланиши 
мумкин эмас, улар маълум бир жавобгарлик ва ўз-ўзини мотиватсияни ўз 
зиммаларига оладилар. Ушбу муаммо кўплаб ўқувчилар учун 1-4 синф 
ўқувчилари учун масофавий таълим олишда жуда мураккаб ва муҳим тўсиқ 
бўлиб, уларни фақат ота-оналар қаттиқ назорат қилиш орқали ҳал қилиш 
мумкин. 
Масофадан ўқитиш усулининг камчиликлари фуқароларнинг барча 
тоифалари учун мавжуд бўлмаган юқори сифатли интерфаол алоқа 
воситаларига, масалан, компютер, юқори тезликдаги интернет ва бошқаларга 
эҳтиёждир. 
Бошланғич синф да масофадан туриб ўқитиш жуда ностандарт усул 
бўлиб, у кўп жиҳатдан салбий томон ҳисобланади, чунки бу кўпинча ёш 
ўқувчилар учун мос келадиган қийинчиликларни келтириб чиқаради. 
Самарали масофавий ўқитиш учун талабалар ёки ўқитувчилар малакали 
бўлиши керак. 
Юқорида айтилганларга асосланиб, бошланғич синфда масофавий 
ўқитиш истиқболлари тўғрисида хулоса чиқаришимиз мумкин. 
Ҳар йили тобора кўпроқ интерфаол усуллар пайдо бўлади ва шунинг учун 
ушбу усулнинг ривожланиши кузатилади. Тадқиқотлар ва амалиётларнинг 
кўплиги, шунингдек бошланғич синфда масофадан ўқитишнинг камчиликлари 
минимал бўлишига олиб келади, аммо унинг ижобий томонлари кўплаб 
мавжуд муаммоларни ҳал қилиш учун хизмат қилади. 
Бир томондан, масофадан ўқитиш муайян кўникмаларни талаб қилади: 
мақсад қўйиш, ишингизни режалаштириш, асосий нарсани таъкидлаш, 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
181 
натижаларни кузатиш, натижаларни баҳолаш. Болалар бу кўникмаларга ҳали 
эга эмаслар. Шу сабабли, ўқув жараёнида академик ишнинг асосий 
усулларини ўргатадиган ва индивидуал таълим йўналишига ҳамроҳ бўлган 
устоздан доимий ёрдам талаб қилинади. Бу албатта ўқитувчи эмас. Боланинг 
муваффақиятига қизиққан ота-оналар ҳам бу ролни ўйнаши мумкин. 
Кейинги қийинчилик шундаки, бу ўқитувчи учун машаққатли жараён. Бу 
кўп вақтни, пухта тайёргарликни, шахсий қизиқишни талаб қилади. 
Бошланғич синф ўқув жараёнида масофадан туриб ўқитишнинг тармоқли 
технологияларидан фойдаланиш ўқув жараёнини янада самарали қилиш 
имконини беради. Дарс пайтида ўқитувчига мавзу бўйича материални тўлиқ 
тақдим этиш қийин, асосий сабаб - вақт этишмаслиги. Аммо масофадан туриб 
ўқитиш технологиясидан фойдаланиш туфайли, бошланғич синф ўқувчилари 
ушбу фан бўйича ўз билимларини тўлдиришлари ва синаб кўришлари мумкин: 
тугалланган уй вазифаларини тестга топшириш, тест синовларидан ўтиш, 
форумда қизиққан мавзуларни муҳокама қилиш, турли тармоқ 
ташаббусларида (лойиҳалар, танловлар, ўйинлар, ...) қатнашиш. Шундай 
қилиб, ўқувчилар дарсни ўтказиб юборган бўлсалар ҳам ҳар доим ўқув 
жараёнига қўшилишади. 
Уй вазифаларини тармоқ томонидан қўллаб-қувватлаш - бу бошланғич 
синф ўқувчиларининг билим ва кўникмаларидаги бўшлиқларни тўлдириш ёки 
ўрганилган мавзулар бўйича билимларини чуқурлаштириш мақсадидаги 
самарали иш шакли. Масофадан туриб ўқитиш технлогиясидан фойдаланишга 
асосланган ҳолда уй вазифаларини қўллаб-қувватлаш. 
Умуман олганда, стандартни тузиш тизимли фаолият ёндашувига 
асосланган бўлиб, ҳар бир ўқувчининг индивидуал ривожланиш ёъллари ва 
қадриятларини ўз ичига олади, ижодий потентсиал, когнитив мотивларнинг 
ўсишини таъминлайди, таълим ҳамкорлиги шаклларини бойитади ва 
проксимал ривожланиш зонасини кенгайтиради. Тез орада масофавий ўқитиш 
заруратга айланишига ишонаман. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
182 
Мактаб ўқувчингизни қулай, замонавий ўқитиш усулига унданг, чунки 
боланинг мустақил ишлаши сизга ёқади! "Таълим" устувор миллий 
лойиҳасини амалга ошириш доирасида ва соғлиқ учун ногирон болаларнинг 
умумий таълим муассасаларига бориши учун шароитлар яратиш мақсадида 
ногирон болага ҳаётга муваффақиятли мослашиш, сифатли таълим олиш учун 
энг яхши усулни топиш имконини беради. Мактабда масофадан ўқитиш 
умумий ўқув материалларини ўзлаштиришда идеал ёрдамдир. 
Адабиётлар 
1.Мирзиёев Ш.М. Критический анализ, жесткая дистсиплина и 
персональная ответственность должны стать повседневной нормой в 
деятельности каждого руководителя.Ташкент, “Узбекистан”, 2017 г, 104 стр.