Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
M
-категория метрических пространств и изометрий. 
Прямой предел в категории 
M
 
будем обозначать 
lim
m
и называть 
метрическим пределом. 
Отметим полученные следующие результаты: 
Теорема 
1.
Пусть 
M
R


многообразие 
и 
lim
k
M
X

где 
1
2
...
...
R
Х
Х
Х



- последовательность компактов. Тогда компакты
(
)
f
k
P X
можно метризовать таким образом, что 
lim
(
)
m
f
k
P X
будет 
f
R

-многообразием. 
Через 
Q

обозначим
lim
n
Q
и 
lim
n
R
R


[3]. 
Теорема 2. 
Пусть 
M
Q


- 
многообразие и 
lim
k
M
X

где 
1
2
...
...
R
Х
Х
Х



- последовательность компактов. Тогда компакты
k
X
можно метризовать таким образом, что 
 
lim
f
k
m
P
X
будет 
f
Q

- 
многообразием. 
Литература 
1.
В.В.Федорчук Вероятностные меры в топологии Успехи мат. наук. 
Т.46, вып 1, 1991, с.41-80. 
2.
Т.Ф.Жураев Некоторые геометрические свойства функтора 
вероятностных мер и его подфункторов М. МГУ, канд.диссер, 1989, 90 с. 
3.
R.E.Heisey Stability, open embeddings and classification of founded 
weak*-manifolds- Gen.Top.Appl. 1976,6:3, p.327-338. 
 
 
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
200 
МАТЕМАТИКА БИЛИМНИ РИВОЖЛАНТИРИШДА АЖДОДЛАР 
МЕРОСИНИНГ АҲАМИЯТИ 
 
Зулфихаров И.М. 
Тошкент давлат аграр университети Андижон филиали 
катта ўқитувчиси 
 
Президент Ш.Мирзиёев 2020 йилнинг 31 январ кунги олимлар, ёш 
тадқиқотчилар, илмий-тадқиқот муассасалари раҳбарлари ва ишлаб чиқариш 
сектори вакиллари билан учрашувда “Математика ҳамма аниқ фанларга асос. 
Бу фанни яхши билган бола ақилли, кенг тафаккурли бўлиб ўсади, исталган 
сохада муоффақиятли ишлаб кетади” деди Шавкат Мирзиёев. 
“Улуғ аждодларимиз таъмал тошини қўйган математика фани илм-фан ва 
техниканинг замонавий тармоқлари жадал ривожланиши муносабати билан 
ҳозирги кунда янада катта аҳамият касб этмоқда ...” дейилади Президентимиз 
Ш.М.Мирзиёевнинг 2019 йил июл ойидаги “Математика таълими ва 
фанларини янада ривожлантиришни давлат томонидан қўллаб-қувватлаш” 
тўғрисидаги қарорида. 
Ўтган улуғ аждодларимиз Мухаммад ал–Хоразмий, ал–Фаробий, Абу 
Райхон Беруний, Абу Али Ибн Сино, Умар Хайём, Улуғбек, Носир ат-Тусий, 
Ал-Коший, Козизода Румий, Али Қушчи каби улуғ зотларнинг асрлар 
давомида тўплаган ҳаётий тажрибаларини ва илм-фанга қўшган хиссаларини 
ўргатиш бурчимиздир. “Ўз тарихини билмайдиган, кечаги кунини унутган 
миллатнинг келажаги йўқ” деган эди биринчи Президент И.А.Каримов 
“Юксак маънавят - енгилмас куч” асарида. 
Аввалом бор, шуни айтиш жоизки, олис аждодларимизнинг ақл-заковати 
қалб-қўри махсули бўлмиш аниқ фанлардаги мероснинг замон 
тўфонларидан, қанчадан-қанча оғир синовлардан ўтиб, бизнинг давримизгача 
етиб келганининг ўзида катта маъно мужассамдир. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
201 
Ўз ФА мухбир аъзоси Г.П.Матвиевская “Ўрта аср Шарқида сон ҳақида 
таълимот” деб номланган асарида математика фанига хисса қўшган 
аждодларимизнинг қисқача ҳаёт ва фаолиятлари берилган. А.П.Юшкевичнинг 
“Ўрта асрлар математикаси тарихи” илмий ишида математика фанининг 
Хитой, Хиндистон, Ислом мамлакатларидаги тараққиётнинг умумий баёни 
берилган. С.И.Афонинанинг “Математика ва гўзаллик” асарларида тарихий 
элементларни ўрганиш муҳим ўрин тутиши диққатга сазовордир.
Математика тарихи ҳам барча фанлар тарихи каби чинакам фуқаролик 
ҳулқ-атвори ва олимларнинг юксак ватанпарварлик ҳаракатларига доир 
мисолларга нихоятда бой. Биз ўқитувчилар, ёшларни ўзлигини англаш ва 
ватанпарварлик руҳида тарбиялашимизда математика тарихига доир илмий-
назарий маълумотлар катта ахамиятга эгадир. Аждодларимизни бизга 
қолдирган қуйидаги математик меросларини мисол тариқасида кўришимиз 
мумкин.
Мусо ал-Хоразмий ўзининг энг катта асари яъни “Алжабр вал-муқобала” 
асарида шундай деган “Мен арифметиканинг оддий ва мураккаб масалаларини 
ўз ичига олувчи “Алжабр вал-муқобала” хисоби хақида қисқача китобни 
таклиф қилдим, чунки мерос тақсим қилишда, васиятнома тузишдаги мол 
таъқсимлашда ва адлия ишларида, савдода ва ҳар қандай битимларда, 
шунингдек, ер ўлчашда, каналлар қазишда ва бошқа шунга ўхшаш турлича 
ишларда кишилар учун бу зарурдир. Яна айдадики “Алжабр вал-муқобала” 
хисоби учун зарур бўлган уч хил сон илдизлар, квадратлар ва квадратга ҳам, 
илдизларга ҳам тегишли бўлмаган содда сон борлигини топдим. Дар ҳақиқат 
ўша содда сон VIII-IX асрдан бошлаб шу кунгача қайсидир сохани олмайлик 
шу сонлардан фойдаланиб келинади. 
Ахмад ал-Фарғоний осмон сферасини теккисликка проексиялашдан 
иборат стереграфик проекциянинг хоссаларини биринчи бўлиб исбот қилиб 
берган. Ахмад ал-Фарғонийнинг 30 бобдан иборат астрономияга бағишланган 
асари ғарбий европада 1000 йил мобайнида дарслик бўлиб хизмат қилган. Бу 
аждодимизнинг яна бир буюк ихтироси Нил дарёсининг сув ўлчагич асбоби 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
202 
бўлиб, уни Кохира яқинидаги Равзо оролиғида ўрнатган. Бу буюк иншоат 
хозиргача хизмад қилиб келади. 
Биз, Умар Хайёмни (1048-1123 й.) буюк шоир деб биламиз, лекин у етук 
математик бўлган ва у математика илмини ривожланишига ҳисса қўшган. 
Умар Хайём 1077 йилда у юнон олими еевклид китобидан бир неча геометрик 
шакилларни шархлаб ёзган асарида, бутун сонларнинг илдизини топиш 
йўлларини кўрсатиб берган, ҳатто у 1079 йилда янги аниқ календар ишлаб 
чиққан. 
Биз, Абу Али Ибн Синони (980-1037 й.) медицинанинг отаси деб биламиз, 
лекин у етук математик ҳам бўлган ва у математика илмини ривожланишига 
ҳисса қўшган. Ибн Сино кассаллик тарихини ўрганишда, кассалликларга даво 
излаб топишда ва табий гиёхлардан малхамлар таёрлашда математиканинг 
аналитик усулларидан фойдаланган. Ибн Сино математикага қуйидаги 
фикирларини киритган: 
1. Агар сонни 9 га бўлганда: 1) 1 ёки 8 қолдиқ қолса, бу соннинг 
квадратини 9 га бўлганда 1 қолдиқ қолади; 2) 2 ёки 7 қолдиқ қолса, бу соннинг 
квадратини 9 га бўлганда 4 қолдиқ қолади; 3) 4 ёки 5 қолса, бу соннинг 
квадратини 9 га бўлганда 7 қолдиқ қолади; 4) 3 ёки 6 қолса, бундай соннинг 
квадрати 9 га қолдиқсиз бўлинади; 
2.
A
B
=
C
D
бўлса
B
A
=
D
C
нисбат ҳақида; 
3. Кетма-кетликлар йиғиндиси хусусан арифметик ва геометрик 
прогрессияларнинг ҳадлари йиғиндисини топиш формулалари. 
Ҳозирги кунда математиканинг бу қоидалари бутун дунё медицинасида 
ҳам қўлланилмоқда. 
Мирзо Улуғбек жахон тарихида яшаб ўтган 10 нафар улуғ астраном-
олимлардан бири сифатида тан олинган ва унинг “Зижи кўрагоний” асари ғарб 
олий ўқув юртларида узоқ йиллар давомида дарслик сифатида ўқитиб 
келинган. Бу асарнинг сўнги нашри 1918 йилда Нью-Йоркда чоп этилган. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
203 
Али Қушчининг ўз ишларида Нютондан аввал, ҳозирда унинг номи билан 
аталадиган “бином” тушунчасидан фойдаланганлиги, ёки академиянинг яна 
бир атоқли вакили Кошоний биринчи бўлиб ўнли каср тўғрисида рисола 
ёзганлигини тарихий манбалардан ўқиб ўрганишимиз мумкин. 
Математика тарихи бу, аввало математик ғоялар тараққиёти 
тарихидан иборат бўлиб, унинг тарғиботчилари ҳар бир даврда биз илм-фан 
мумтозларидеб атайдиган олимлар бўлишган. Уларнинг илмий меросини 
ўрганиб, биз математика фанининг умумий ривожини намойиш этиш, 
тарихнинг турли даврларда математиканинг ҳаёт билан боғлиқлигини очиқ 
кўрсатиш имконига эга бўламиз. 
Хулоса қилиб шуни айтиш мумкинки, математикани ёшларга мукаммал 
ўргатишимиз жараёнида тарихий материаллардан фойдаланиш икки мақсадни 
параллел равишда амалга оширади: биринчидан, математик қонуният, далил, 
формулаларни, математик талқинини амалга оширади; иккинчидан, қонуният, 
далил, формулаларнинг нафақат математикада, балки бошқа фанларда ҳам 
ундан фойдаланиш услублари кўрсатилади, натижада шу соҳада ёш ўқувчи-
талабаларнинг билими чуқурлашади. 
 
Адабиётлар 
1. Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2019 йил 9 июлдаги 
“Математика таълими ва фанларини янада ривожлантиришни давлат 
томонидан қўллаб-қувватлаш, шунингдек, Ўзбекистон Республикаси Фанлар 
академиясининг В.И.Романовский номидаги Математика институти 
фаолиятини тубдан такомиллаштириш чора-тадбирлари” тўғрисидаги № ПҚ-
4387 Қарори. 
2. Зулфихаров И.М. Олий таълим муассасаларида математикадан ўқув 
машғулотларини самарали ташкил этиш методикасини такомиллаштириш // 
Монография // Фарғона “Полиграф Супер Сервис” МЧЖ, -Андижон. -2019. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
204 
3. Отажонова З. Математика ўқитишда Ўрта Осиёлик ўрта аср олимлари 
асарларидан фойдаланиш // Ўқитувчилар учун қўлланма. -Т: Ўқитувчи -1981, 
-149 бет. 
4. Зулфихаров И.М., Искандаров.Д.Х., Маматов.Ф.У. Талабаларни 
математик тафаккурини ривожлантиришда “интеграл” қонунига амал қилиш 
// 
Международной научной конференции "Современные проблемы 
дифференциалных уравнений и смежных разделов математики" / -г.Фергана, 
ФерГУ. -12-13.03.2020. –ст 308-311.