Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

6-masala. 
15 dan katta bo’lmagan 8 ta natural sonlar berilgan. Ular orasida 
uchta bir xil musbat ayirmalar mavjudligini isbotlang. 
Yechilishi.
Turli ayirmalar soni 14 ta, ya’ni 1 dan 14 gacha katakchalar bo’lib, 
ularga “quyon”larni joylaymiz. “Quyon”lar nimadan iborat bo’ladi? “Quyon” 
sifatida, albatta, berilgan sonlarning ayirmalarini olamiz. Lekin 28 ta juftlik bor 
bo’lib, ularni 14 ta katakchada ikkitadan “quyon” bo’ladi (demak har birida undan 
kam). Bunda qo’shimcha tasavvurni ishlatish kerak bo’ladi. 14 nomerli qafasga 
bittadan ortiq bo’lmaga “quyon” o’tiradi, chunki 14 sonini 15 dan katta bo’lmagan 
sonlar ayirmasi sifatida bitta usulda ifodalash mumkin: 14=15-1. Demak, qolgan 13 
ta qafasda 27 ta “quyon” o’tiradi, umumlashgan Dirixle prinsipini qo’llab, 
izlanayotgan natijaga erishamiz. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
68 
7-masala. 
5 kishidan iborat ixtiyoriy jamoada bir xil sondagi tanishlarga ega 
bo’lgan ikki kishi borligini isbotlang (tanishlar ham shu jamoaga tegishli). 
Yechilishi.
Tanish bo’lish variantlari soni: 5ta: 0 dan 4 gacha. Agar kimdadir 
4 ta tanish bo’lsa, u holda hech kimda 0 ta tanish bo’lishi mumkin emasligini 
ta’kidlash yetarli. 
8-masala. 
Bir necha futbol komandasi bir martalik aylanma turnir 
o’tkazishmoqda. Turnirning ixtiyoriy momentida shu momentgacha bir xil sondagi 
o’yin o’tkazgan ikkita komanda topilishini isbotlang. 
Yechilishi.
Komandalar soni n bo’lsin. Berilgan komandaning boshqa 
komandalar bilan o’tkazadigan o’yinlari soni n ta: 0 dan n-1 gacha. Agar bitta 
komanda boshqalar bilan n-1 marta o’ynagan bo’lsa, u holda boshqa hech qaysi 
komanda birorta ham o’yin o’tkazolmaydi. 
Adabiyotlar 
1.Hojoo Lee. Topics in Inequalities-Theorems and Techniques. Seoul: 2004.
2. Andreescu T., Dospinescu G., Cirtoaje V., Lascu M. Old and new 
inequalities. Gil Publishing House, 2004.
3. Mathematical Olympiads, Problems and solutions from around the world, 
1998-1999. Edited by Andreescu T. and Feng Z. Washington. 2000.
4. Math Links, http://www.mathlinks.ro