Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
O’QUVCHILARNI IJODIY FIKRLASH QOBILIYATLARINI 
RIVOJLANTIRISHDA ARALASH TIPDAGI TENGLAMALARDAN 
FOYDALANISH IMKONIYATLARI 
Axlimirzayev A, Axmadoxunova S, Xojiyev D, Akramova I. 
Andijon davlat universiteti 
Ma’lumki, umumiy o’rta ta’lim maktablari matematika kursining asosiy 
qismini tenglamalar va ularni yechish bilan bog’liq o’quv materiallari egallaydi. 
Davlat ta’lim standarti va o’quv dasturiga asosan umumiy o’rta ta’lim 
maktablarining birinchi sinfidan boshlab tenglama bo’yicha dastlabki ma’lumotlar 
berila boshlanadi. Boshlang’ich sinflar matematika darslarida chiziqli tenglamalar 
o’quvchilarga qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarida qatnashayotgan 
komponentalardan ikkitasi ma’lum bo’lganda, noma’lum sifatida qatnashayotgan 
uchinchi komponentani topish masalasi kabi o’rgatiladi. 
Tenglamalarni mukammal o’rganish yuqori sinflarda chiziqli tenglama 
bo’yicha barcha tushunchalarni berish bilan boshlanadi hamda kvadrat tenglama, 
irratsional tenglama, ko’rsatkichli va logarifmik tenglama va trigonometrik 
tenglamalarni o’rganish bilan davom ettiriladi. Bu davrda o’quvchilar yuqorida 
sanab o’tilgan tenglamalar bo’yicha puxta bilimlarni egallaydilar. Bu esa ularni 
aralash tipdagi tenglamalarni yechishni o’rganishlari uchun asos bo’lib xizmat 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
62 
qiladi. Aralash tipdagi tenglamalar shunday tenglamalarki, ularni tarkibida bir xil 
ifodalar (funksiyalar) qatnashmaydi. Bunday tenglamalarni yechishning umumiy 
qoidalari yo’q. Ularni yechishda har biriga alohida yondashiladi. Bunday 
tenglamalarni yechishda o’quvchilar mustaqil fikrlaydilar, mushohada qiladilar, 
izlanadilar va pirovard natijada ularda ijodkorlik hislatlari namoyon bo’ladi.
Quyida bunday tenglamalarga misollar keltiramiz: 
1. 
√25 − (2𝑥 − 3)
2
= 5 + sin
2 2𝜋𝑥
3
tenglama yechilsin.
Yechish: Bu tenglamani chap tomonida irratsional ifoda, o’ng tomonida esa 
trigonometrik funksiya qatnashgan ifoda bo’lib, unga irratsional tenglama yoki 
trigonometrik tenglamalarni yechishdagi usullarni qo’llab bo’lmaydi. Demak, 
tenglama aralash tipdagi tenglamadir. Uni yechish uchun chap va o’ng tomonlarini 
baholaymiz. Bu yerda 
√25 − (2𝑥 − 3)
2
≤ 5
va 
5 + sin
2 2𝜋𝑥
3
≥ 5
ekanligi ma’lum. 
Shuning uchun tenglik ularning har biri 5 ga teng bo’lgandagina o’rinli bo’ladi, ya’ni 
√25 − (2𝑥 − 3)
2
= 5
,
25 − (2𝑥 − 3)
2
= 25
,
(2𝑥 − 3)
2
= 0
,
2𝑥 − 3
=
0
,
𝑥 =
1,5
. Bu berilgan tenglamani qanoatlantiradi.
Javob:
1,5
. 
2. 
√7 − 2𝑥 · log
0,4
(17 − 𝑥
2
) = 0
tenglama yechilsin. 
Yechish: Berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi 
{
7 − 2𝑥 ≥ 0
17 − 𝑥
2
> 0
sistemaning yechimlari to’plamidan iborat. Uni yechamiz: 
{
7 − 2𝑥 ≥ 0,
17 − 𝑥
2
> 0
; {
2𝑥 ≤ 7,
𝑥
2
< 17
; {
𝑥 ≤ 3,5,
−√17 < 𝑥 < √17
; −√17 < 𝑥 < 3,5.
Aniqlanish sohasida berilgan tenglama quyidagi majmuaga teng kuchli: 
[
√7 − 2𝑥 = 0
log
0,4
(17 − 𝑥
2
) = 0
; [
7 − 2𝑥 = 0 
17 − 𝑥
2
= 1
; [
𝑥 = 3,5
𝑥
2
= 16
; [
𝑥 = 3,5
𝑥 = ±4.
𝑥 = 3,5
va 
𝑥 = −4
tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli va ular 
tenglamani qanoatlantiradi. 
𝑥 = 4
esa tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli 
emas.

---