|
Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель
63
Javob:
−4
va
3,5
.
3.
log
√3
3
(𝑥 + 3) = √3 + 𝑥 − 1
tenglama yechilsin.
Yechish: Tenglamaning chap tomoni logarifmik funksiyadan, o’ng tomoni esa
irratsional funksiyadan iborat. Dastlab tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz.
Aniqlanish sohasi
{
𝑥 + 3 > 0
3 + 𝑥 ≥ 0
sistemaning yechimidan iborat. Uni yechamiz:
{
𝑥 + 3 > 0
3 + 𝑥 ≥ 0
; {
𝑥 > −3
𝑥 ≥ −3
; 𝑥 > −3, (−3; +∞)
.
(−3; +∞)
oraliqda
log
√3
3
(𝑥 + 3)
funksiya monoton kamayuvchi, chunki
0 <
√3
3
< 1
.
𝑦 = √3 + 𝑥 − 1
funksiya esa
(−3; +∞)
da monoton o’suvchi. Bu
holda tenglama bittadan ortiq ildizga ega bo’lmaydi. Tanlash yo’li bilan
𝑥 = −2
berilgan tenglamaning ildizi ekanligi aniqlaymiz.
Javob: -2.
4.
(2 − 9𝑥 − 5𝑥
2
) · √−9 − 5𝑥 = 0
tenglama yechilsin.
Yechish: Berilgan tenglamaning chap tomoni kvadrat uchhad bilan irratsional
ifodaning ko’paytmasidan iborat. Demak, tenglama aralash tipdagi tenglama ekan.
Uni yechish uchun ko’paytmani nolga teng bo’lish shartidan foydalanamiz. Bunda
dastlab tenglamani aniqlanish sohasini topamiz. U
−9 − 5𝑥 ≥ 0
tengsizlikning
yechimidan, ya’ni
𝑥 ≤ −
9
5
dan iborat.
2 − 9𝑥 − 5𝑥
2
= 0
,
5𝑥
2
+ 9𝑥 − 2 = 0
,
𝑥
1,2
=
−9±√81+40
10
=
−9±11
10
;
𝑥
1
=
1
5
,
𝑥
2
= −2.
Bulardan
𝑥 =
1
5
tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli emas. Demak,
u tenglamaning ildizi bo’la olmaydi.
√−9 − 5𝑥 = 0
,
−9 − 5𝑥 = 0
,
5𝑥 = −9
,
𝑥 = −
9
5
. Bu berilgan tenglamaning
aniqlanish sohasiga tegishli va tenglamani qanoatlantiradi. Shuning uchun u
tenglamaning ildizi bo’ladi.
Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель
64
Javob:
−
9
5
va
−2
.
5.
(3
2𝑥−8
− 81) · log
√3
(13 − 10𝑥) = 0
tenglama yechilsin.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasi
13 − 10𝑥 > 0
dan, ya’ni
𝑥 < 1,3
dan iborat. Tenglamani yechish uchun ko’paytmani nolga teng bo’lish shartidan
foydalanamiz. Unga asosan:
1)
3
2𝑥−8
− 81 = 0, 3
2𝑥−8
= 81, 3
2𝑥−8
= 3
4
, 2𝑥 − 8 = 4, 2𝑥 = 12, 𝑥
=
6
.
Bu berilgan tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli emas. Demak,
𝑥 = 6
tenglamaning ildizi bo’la olmaydi.
2)
log
√3
(13 − 10𝑥) = 0
,
13 − 10𝑥 = (√3)
0
,
13 − 10𝑥 = 1
,
10𝑥 = 12
,
𝑥 = 1,2
. Bu berilgan tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli va tenglamani
qanoatlantiradi. Shuning uchun u berilgan tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob: 1,2.
6.
log
2
(𝑥
2
− 4𝑥 + 8) = 1 + sin(𝑥 − 2)
tenglama yechilsin.
Yechish: Bu tenglama ham aralash tipdagi tenglama ekanligi ma’lum.
Tenglamaning o’ng tomoni
0 ≤ 1 + sin(𝑥 − 2) ≤ 2
bo’lishiga ishonch hosil qilish
qiyin emas. Shuning uchun berilgan tenglamadan
0 < log
2
(𝑥
2
− 4𝑥 + 8) ≤ 2
qo’shtengsizlikni
hosil
qilamiz.
Undan
1 < 𝑥
2
− 4𝑥 + 8 < 4
.
Bu
{
𝑥
2
− 4𝑥 + 7 ≥ 0
𝑥
2
− 4𝑥 + 4 ≤ 0
sistemaga teng kuchli. Uni yechamiz:
{
𝑥
2
− 4𝑥 + 7 ≥ 0
𝑥
2
− 4𝑥 + 4 ≤ 0
;
{
𝑥𝜖𝑅
(𝑥 − 2)
2
≤ 0
;
𝑥 = 2
.
Javob:
2
.
7.
log
𝑥
0,2
2
+ 3 log
0,2
𝑥 + 29 = (√27 − 𝑥
2
)
2
+ 𝑥
2
tenglama yechilsin.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasi
{
𝑥 > 0
27 − 𝑥
2
≥ 0
sistemaning yechimidan iborat. Uni yechib
0 < 𝑥 < 3√3
ni topamiz.
Agar
27 − 𝑥
2
≥ 0
bo’lsa, u holda
(√27 − 𝑥
2
)
2
= 27 − 𝑥
2
bo’lib, berilgan
tenglama o’zining aniqlanish sohasida quyidagi tenglamaga teng kuchli bo’ladi:
Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель
65
log
𝑥
0,2
2
+ 3 log
0,2
𝑥 + 29 = 27 − 𝑥
2
+ 𝑥
2
, log
𝑥
0,2
2
+ 3 log
0,2
𝑥 + 2 = 0
.
Hosil bo’lgan tenglamani yechish uchun
log
0,2
𝑥 = 𝑡
belgilash qilamiz. U
holda
𝑡
2
+ 3𝑡 + 2 = 0
tenglama hosil bo’ladi. Uni yechib
𝑡
1
= −1
va
𝑡
2
= −2
larni topamiz. Demak, biz
log
0,2
𝑥 = −1
va
log
0,2
𝑥 = −2
tenglamalarga ega
bo’ldik. Ularni yechamiz:
1)
log
0,2
𝑥 = −1
,
𝑥 = 0,2
−1
= 5
; 2)
log
0,2
𝑥 = −2
,
𝑥 = 0,2
−2
=
1
0,04
= 25
.
𝑥 = 25
tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli emas.
𝑥 = 5
tenglamaning
aniqlanish sohasiga tegishli va u tenglamani qanoatlantiradi.
Javob: 5.
Shunday qilib, biz ushbu maqolada aralash tipdagi 7 ta tenglamani yechish
bilan shug’ullandik. Bular va ularga o’xshash tenglamalarni yechishda
o’quvchilardan ko’rsatkichli, logarifmik, trigonometrik funksiyalarning xossalarini
hamda irratsional ifodalar bo’yicha tushunchalarni mukammal o’zlashtirgan
bo’lishlari talab qilinadi. Bunday tenglamalarni yechishda o’quvchilar izlanadi va
ularni ijodiy fikrlash qobiliyatlari yanada rivojlanadi hamda ta’lim jarayoni samarali
bo’ladi.
ADABIYOTLAR.
1. A. Axlimirzayev, F. Xaliqov, E. Raximberdiyev, D. Ashurov. Tenglama va
tengsizliklar. Andijon, 2016. -220 b.
2. И.С. Слонимская, Л.И. Слонимский. Уравнения и неравенства. Москва,
“Аcтрель”, 2011. -158 c.
Do'stlaringiz bilan baham: |
