Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
66 
DIRIXLI PRINSIPI VA UNING TATBIQLARI 
Axtamaliyev Sh.A.-TDPU Matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi 
o’qituvchisi. 
Murotov M. J –Surxandaryo vil. 25-matematika fani o’qituvchisi. 
Axtamaliyev M.A- 39- Qashqadaryo vil.Umumiy o’rta ta’limi matematika 
fani o’qituvchisi. 
Ushbu tezisda biz Dirixli prinsipi yordamida ayrim olimpiada masalalarini 
yechishni ko’rsatamiz. 
Teorema 
(Dirixli prinsipi)
1
n

ta quyonni 
n
ta qutiga joylasak, u holda 
kamida ikkita quyoni bo’lgan quti albatta topiladi. 
Isbot:
Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni har bir qutida ko’pi bilan bitta quyon 
bo’lsin. U holda qutilardagi barcha quyonlarni qo’shganimizda quyonlar soni 
n
tadan oshib ketmaydi. Bu esa masala shartiga ziddir. 
1-masala. 
O’rmonda millionta archa o’sadi. Har bir archada 600 000 dan ko’p 
bo’lmagan igna borligi ma’lum. O’rmonda ignalari bir xil bo’lgan ikkita archa 
mavjudliligini isbotlang. 
Yechilishi.
Bizda millionta “quyon” – bor bo’lib, 0 dan 600 000 gacha 
nomerlangan 600 001 ta katakchalar bor. Har bir “quyon” – archani nomeri undagi 
ignalar soniga teng bo’lgan nomerli katakchalarga ekamiz. “Quyon”lar
katakchalarga qaraganda ancha ko’p bo’lgani uchun, qaysidir katakchalarga 
ikkitadan “quyon” to’g’ri keladi, aks holda “quyon” – archalar soni 600 001 tadan 
ko’p bo’lmas edi. Demak, agar ikkita “quyon” – archa bitta katakchaga o’tkazilsa, 
ulardagi ignalar soni bir xil bo’ladi. 
Yechilishi.'>2-masala.
12 ta butun son berilgan. Ular orasidan ayirmasi 11 ga bo’linadigan 
ikkita sonni tanlab olish mumkinligini isbotlang. 
Yechilishi.
Bu yerda 11 modul bo’yicha qoldiqlar – “katakchalar”, sonlar esa
– “quyon”lardir. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
67 
3-masala. 
Leningrad shahrida 5 mln dan ortiq odam yashaydi. Har bir 
odamning boshida mln dan kam soch bo’lsa, ularning ikkitasining sochlari soni 
tengligini isbotlang. 
Yechilishi.
0 dan 999 999 nomerlangan mln katakcha yasab, har bir 
leningradlikni nomeri sochining miqdoriga teng bo’lgan katakchaga joylashtiramiz. 
4-masala
. Do’konga 3 xil sortli 25 ta yashik keltirildi (har bir yashikda faqat 
bir xil sortli olmalar bor). Bir xil sortli kamida 9 ta yashik borligini isbotlang. 
Yechilishi.
25 ta yashik – “quyon”ni uchta katakcha – sortlarga joylaymiz. 
25=3×8+1 bo’lgani uchun “umumlashgan Dirixle prinsipi”ni N=3, K=8 uchun 
qo’llab qaysidir katakcha – sortga kamida 9 ta yashik borligini aniqlaymiz. 
5-masala. 
Kurlandiya mamlakatida 
m
ta fudbol komandasi (har birida 11 tadan 
fudbоlchi) bor. Har bir fudbolchilar tegishli o’yinni o’tkazishga boshqa mamlakatga 
uchish uchun aeroportga yig’ilishdi. Samalyot 10 ta reys bajardi, bunda har safar 
m
yo’lovchini tashidi. Yana bitta fudbolchi borilishi kerak bo’lgan joyga vertalyot 
uchib keldi. Kamida bitta komanda bir reysda boshqa mamlakatga yetkazilganligini 
isbotlang. 
Yechilishi.
Hammasi bo’lib 10
m
+1 ta fudbolchi olib o’tilgani uchun ularni 
katakchaga– komandalarga joylasak, qaysidir katakchaga 11 ta fudbolchi o’tirganini 
ko’ramiz.