Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
PARAMETR QATNASHGAN MISOLLARNI GRAFIK USULIDA 
YECHISH 
Bozorov S.B. 
Guliston Davlat Universiteti o‘qituvchisi 
 
I. 
0
3
4
2




a
x
x
parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi 
ko‘rinishiga keltirib olamiz 
a
x
x



3
4
2
dan
3
4
2



x
x
y
va 
a
y

funksiyalarni 
hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz: 
a) 
0

x
bo‘lganda 
3
4
2



x
x
y
hosil 
bo‘ladi. 
Bunda 


1
2
1
4
4
2
2







x
x
x
y
, 
2
0


x
,
1
0


y
, OX o‘qini kesib o‘tganda 
0

y
bo‘ladi
0
3
4
2



x
x
1
1


x
va 
3
2


x
, OY o‘qini kesib o‘tganda 
0

x
da 
3

y
bo‘ladi.
b) 
0

x
bo‘lganda 
3
4
2



x
x
y
hosil 
bo‘ladi. 
Bunda 


1
2
1
4
4
2
2







x
x
x
y
, 
2
0

x
,
1
0


y
, OX o‘qini kesib o‘tganda 
0

y
bo‘ladi
0
3
4
2



x
x
1
1

x
va 
3
2

x
OY o‘qini kesib o‘tganda 
0

x
da 
3

y
bo‘ladi.
c) 
a
y

funksiya grafigi OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
81 
 
a) b) 
a), b) va c) hollarni umumlashtirib bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:
 
 
1) 
3

a
da 3 ta (1 juft qarama-qarshi ishorali, 1 ta nolga teng) ildizlarga ega 
bo‘ladi. 
2) 
3

a
da 2 ta (1 juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega bo‘ladi. 
3) 
3
1



a
da 4 ta (2 juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega bo‘ladi. 
4) 
1


a
da 2 ta (1 juft qarama-qarshi ishorali) ildizga ega bo‘ladi. 
5) 
1


a
kamida bir juft qarama-qarshi ildizlarga ega bo‘ladi.
6) 
1


a
da yechimga ega emas. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
82 
II. 
a
ax
x
15
5
2


parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi 
ko‘rinishiga keltirib olamiz 
a
ax
x
15
5
2


dan
ax
x
y
5
2


va 
a
y
15

funksiyalarni 
hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:
a) 
ax
x
y
5
2


funksiya grafigini tasvirlaymiz: avval
a
a
x
5
,
2
2
5
0




da 
4
25
2
25
4
25
2
2
2
0
a
a
a
y




ga teng bo‘ladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz: 
0
5
2


ax
x
0
)
5
(


a
x
x
, 
a
x
x
5
,
0
2
1


nuqtalardan o‘tadi. 
ax
x
y
5
2


modulli funksiya
0

y
qiymatlar qabul qilganligi uchun funksiya grafigi OX o‘qida 
OY o‘qining musbat yo‘nalishiga sinadi.
b) 
a
y
15

funksiya grafigi OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq. 
a) va b) hollarni umumlashtirib bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz: 
 
1)
0
y
y

,
a
y
15
0

ga teng bo‘lganda 3 ta (2 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga 
ega bo‘ladi.
a
a
15
4
25
2

, 
0
60
25
2


a
a
, 
0
)
12
5
(
5


a
a
, 
0

a
,
4
,
2

a
2) 
0

a
da yagona ildizga ega bo‘ladi. 
0

a
bo‘lsa, 
0
2

x
dan 
0

x
ga teng bo‘lgan yagona yechimga ega bo‘ladi.

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
83 
3) 
0
0
y
y


, 
0
15
0
y
a


da 4 ta (3 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 
0
15

a
dan 
0

a
ekanligi kelib chiqadi. 
0
15
y
a

,
4
25
15
2
a
a

,
0
60
25
2


a
a
,
0
)
12
5
(
5


a
a




;
4
,
2
a
4) 
0
y
y

,
0
15
y
a

da 2 ta (1 ta musbat,1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 
4
25
15
2
a
a

,
0
60
25
2


a
a
,
0
)
12
5
(
5


a
a


4
,
2
;
0

a
5) 
0

y
, 
0
15

a
,
0

a
da yechimga ega bo‘lmaydi. 
6) 
0

y
, 
0
15

a
,
0

a
da kamida 2 ta ildizga ega bo‘ladi. 
III. 
a
ax
x


4
2
parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi 
ko‘rinishiga keltirib olamiz 
a
ax
x


4
2
dan
ax
x
y
4
2


va 
a
y

funksiyalarni 
hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz: 
a) 
ax
x
y
4
2


funksiya grafigini tasvirlaymiz: avval
a
a
x
2
2
4
0




da 
2
2
2
0
4
8
4
a
a
a
y




ga teng bo‘ladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz: 
0
4
2


ax
x
0
)
4
(


a
x
x
, 
a
x
x
4
,
0
2
1


nuqtalardan o‘tadi. 
ax
x
y
4
2


modulli funksiya
0

y
qiymatlar qabul qilganligi uchun funksiya grafigi OX o‘qida 
OY o‘qining musbat yo‘nalishiga sinadi.
b) 
a
y

funksiya grafigi OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq. 
a) va b) hollarni umumlashtirib bitta koordinata sistemasida tasvirlaymiz:

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
84 
 
1) 
0
y
y

, 
a
y

0
da 3 ta (2 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 
a
a

2
4
, 
0
)
1
4
(


a
a
, 
0

a
25
,
0
4
1


a
2) 
0

a
da yagona ildizga ega bo‘ladi. 
0

a
bo‘lsa, 
0
2

x
dan 
0

x
ga teng bo‘lgan yagona yechimga ega bo‘ladi.
3) 
0
0
y
y


,
2
4
0
a
a


da 4 ta (3 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 
0

a
,
2
4
a
a

,
0
4
2


a
a
,
0
)
1
4
(


a
a





;
25
,
0
a
4) 
0
y
y

da 2 ta (1 ta musbat, 1 ta manfiy) ildizga ega bo‘ladi. 
2
4
a
a

,
0
4
2


a
a
,
0
)
1
4
(


a
a


25
,
0
;
0

a
5)
0

y
,
0

a
da yechimga ega bo‘lmaydi. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
85 
6)
0

y
,
0

a
da kamida 2 ta ildizga ega bo‘ladi. 
Adabiyotlar: 
1.
A.U.Abduhamidov, 
H.A.Nasimov, 
U.M.Nosirov, 
J.H.Husanov 
Algebra va matematik analiz asoslari I, II – qism Aademik litseylar uchun darslik 
2.
I.Isroilov, Z.Pashayev Geometriya I, II – qism Aademik litseylar uchun 
darslik 
3.
I.Isroilov, Z.Pashayev Geometriyadan masalalar to‘plami Aademik 
litseylar uchun darslik 
 
MATEMATIKA FANINI O‘QITISHDA “MS EXCEL” ELEKTRON 
JADVALIDAN FOYDALANISH METODIKASI 
 
Dadaxodjayeva M.M. 
Andijon shahar 27- maktabi matematika fani o’qituvchisi 
 
Matematika fanlarini umumta'lim maktab o’quvchilarini o’qitishga 
uzviylikni ta'minlash maqsadida informatika fani yutuqlaridan foydalanish dolzarb 
masalalardan biri hisoblanadi. Matematika o’qitishda, fanlararo bog’liklik yaqqol 
xozirgi kunda talab qilinishi bu kompyuterlarni qulayligini yana bir yo’nalishi ayrim 
o’quv holatlarini modellashtiradi. Modellastirilgan dasturlardan foydalanishning 
maqsadi, o’qitishning boshqa usullari qo’llanganda tasavvur qilish, ko’z oldiga 
keltirilishi qiyin bo’lgan materiallarni tushunarli bo’lishini ta`minlashdan iborat. 
Modellashtirish yordamida o’quvchilarga ma`lumotlarni grafik rejimda kompyuter 
multimediasi ko’rinishida taqdim qilish mumkin. Shu boisdan ular matematikani 
chuqur o’rganish va o’quv jarayonida sezilarli darajada mustaqillik namoyon etishga 
moyil bo’ladilar. 
Matematik muammoni algoritmik til va dasturlashni bilishi tez va 
berilgan aniqlikda hal etish talab qilinadi. Matematiklar uchun ancha qulayliklarga 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
86 
ega bo’lgan matematik sistemalar XX asrning 90-yillarida yaratilgan bo’lib, bu 
maxsus sistemalar yordamida turli sonli va analitik matematik hisoblarni, oddiy 
arifmetik hisoblashlardan boshlab, to xususiy hosilali differensial tenglamalarni 
yechishdan tashqari grafiklarni yasashni ham amalga oshiradi.
Elektron jadvallar inson xayotining xar xil soxasida uchraydigan, 
xisoblash va iqtisodiy masalalarni yechishda, jumladan, berilganlarni tez o’zgartirib 
turuvchi masalalarni tezkor ravishda qayta ishlab chiqishda, masalan, bank xujjatlari 
bilan ishlash kabi keng ko’lamli masalalarni yechishda qo’llaniladigan vosita 
xisoblanadi. MS Offis dasturlaridan biri bu MS Excel dasturi hisoblanib, jadvalli 
dastur matematika masala-misollarini tezkor yechimga olib boradi va o’quvchilarni 
tafakkyrini rivojlantiradi. 
Misol keltirishda o’quvchilarga qulaylik yaratishdir va nazariy bilimni 
mustaxkalashdir: 
Amaliy topshiriq mavzusi: