Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган муҳандислик – Қурилиш институти

 
ПОТЕНЦИАЛ ТЎСИҚЛАР ТЕНЗОСЕЗГИРЛИГИНИ ЎРГАНИШДА 
ЗАМОНАВИЙ ИННОВАЦИОН ТЕХНОЛОГИЯЛАРДАН 
ФОЙДАЛАНИШНИ АМАЛИЙ АХАМИЯТИ 
проф. Ғ.Ғуломов, кат.ўқит.Г.Мажидова,
ўқит.Б.Шахобиддинов (НамМҚИ) 
Электроннинг потенциал тўсиқдаги ҳаракатига деформация қандай 
таъсир қилишини ва шаффофлик коэффициентининг ўзгаришини кўрайлик. 
Потенциал тўсиқ баландлиги 
U
ва кенглиги 
l
бўлсин.Потенциал тўсиққа 
қўйилган нисбий деформация
58

---

l
x


Потенциал 
тўсиқнинг 
ўтказувчанлиги 
тўсиқ 
шаффофлик 
коэффициентига тўғри пропорцианалдир. Потенциал тўсиқдан ўтаётган ток 
j
тўсиқнинг ўтказувчанлиги ва унинг шаффофлик коэффициенти билан 
қуйидагича боғланган бўлади
E
j


,
u
I


[Кейн] 
D
dD
j
dj





Бу ерда 

-тўсиқнинг ўтказувчанлиги, 
D
-потенциал тўсиқнинг 
шаффофлик коэффициенти. BKБ-яқинлашувида 
D
қўйидаги формула орқали 
ифодаланади [1] 
dx
e
D
D
E
U
m
)
(
2
2
0




Потенциал тўсиқнинг тензосезгирлигини топайлик: 






)
(
2
2
ln
1
E
U
m
d
j
d
K

Юқоридаги формуладан фойдаланиб,битта потенциал тўсиқнинг 
тензосезгирлигини 
ҳисоблайлик. 
Ж
E
U
-19
10
1,6
эВ
1




, 
кг
-31
e
10
9,1
m


, 
Жс
-34
10
1.05



,
10H м
l

100
)
(
2
2
1




l
E
U
m
K

Шундай қилиб, битта потенциал тўсиқнинг тензосезгирлиги 10
2
тартибида бўлар экан.
Деформация таъсирини Кронинг-Пенни моделига асосан ўрганиб 
чиқайлик. Бир ўлчамли кристалларни атомлари бир чизиқ бўйлаб даврий 
жойлашган бўлади. Электрон учун бир хил навбатма –навбат келувчи тўғри 
бурчакли потенциал тўсиқлар мавжуд бўлиб, тўсиқнинг кенглигини а 
чуқурнинг кенглигини b ва тўсиқнинг баландлигини 
U
деб олайлик. 
Биламизки квант механикаси бўйича электрон бу тўсиқлардан туннел 
ўтиш йўли билан ўтиб кетади ва кристалл бўйлаб ҳаракатлана бошлайди. 
Бундай ҳаракатдаги электрон учун Шредингер тенгламаси қўйидаги кўринишда 
бўлади. [1-3] 
0
)
(
2
2
2
2








U
Е
х
m

(2) 
Ушбу тенгламани 
a
x


0
ва
b
a
x



0
соҳалар учун ечими қўйидаги 
кўринишда бўлади:
x
B
x
А



sin
cos


ва 
Бу ерда
2
2
2

mE


ва 
2
2
)
(
2

Е
U
m



га тенг. 
Юқорида 
келтирилган 
тенгламаларни 
хисоблашда 
чегаравий 
шартлардан фойдаланиб, А,Б,С ва Д доимийларни ечимларини топиб олинган. 
Натижада тенглама қўйидаги кўринишга келаганлиги маълум. [4] 
x
Dsh
x
Cch





59

---

(3) 
Бу ерда
2
b
b
e
e
b
ch






ва
2
b
b
e
e
b
sh






(4) 
Ушбу тенгламадаги потенциал тщсиы кенглиги 
)
1
(
0


 b
b
ва нисбий 
деформация

01
.
0
0



оралиқларларда ўзгарган, хусусий холлар учун 
ҳисоблашлар таъқиқланган зона кенглигини сезиларли даражада ўзгаришига 
олиб келади.
(3) тенгламада потенциал тўсиқ кенглигини деформацияга боғлаймиз.
)
1
(
0


 b
b
ва 
001
.
0
0



оралиқларларда таъсир эттириб, хусусий холлар 
учун сон қийматларини қўйиб ҳисоблаб чиқилади 
(3) ва (4) ифодалардан фойдаланиб Е энергиянинг тўлқин сони К ва 
деформация 

га боғлиқлигини уч ўлчамли графиги олинади. 
> restart: 
with(plots): 
h:=1.05e-34: 
m:=9e-31: 
U:=1.6e-19: 
a:=1e-9: 
epsilon:=0.1; 
b:=1e-10: 
beta:=(2*m*E/(h^2))^(1/2); 
x:=(2*m*(U-E)/(h^2))^(1/2); 
k:=(E,epsilon)-
>((1)/(a+b*(1+epsilon)))*arccos(cos(beta*a)*cosh(x(E)*b*(1+epsilon))+((U-
2*E)/(2*sqrt((U-E)*E)))*sin(beta*a)*sinh(x(E)*b*(1+epsilon)))*1e-9; 
plot3d([k(E,epsilon),k(E,0.003),k(E,0.008),k(E,0.1)],E=2e-19..1e-
18,epsilon=0.00001..0.0001,legend=["0.1","0.5","1","0"]); 
b := 9.035079029 10
18
2 E
x := 2 1.306122449 10
19
- 8.163265306 10
37
E
k := E, epsilon
(
)
® 
1 arccos cos
b a
( ) coshx E
( ) b 1 + 
e
(
)
(
) + 
U - 2 E
(
) sin
b a
( ) sinhx E
( ) b 1 + 
e
(
)
(
)
2 U - E
(
) E
æ
ç
ç
è
ö
÷
÷
ø
1 10
-9
a + b 1 + 
e
(
)
b
ash
b
ach
b
a
k







sin
2
cos
)
(
cos
2
2




60

---

1-(a).расм 1-(б).расм 
таъқиқланган зона кенглигини сезиларли даражада ўзгаришига олиб 
келиши мумкин эканлигини кўрамиз. Бундан кўринадики деформация жуда 
кичик бўлганда зоналар орасидаги энергетик ўзгариши сезиларсиз бўларкан 
экан. Аксинча, катта деформацияларда эса рухсат этилган зоналар орасида 
узилиш вужудга келар экан. 
Бундан хулоса : Потенциал тўсиқларга ташқи таъсир берилса уларнинг 
таъқиқланган зона ва рухсат этилган кенгликларини ўзгаришига олиб келар 
экан. буни аниқ тасаввур этиш учун биз Maple дастуридан замонавий 
технология сифатида фойдаландик. Зоналар кенглигини турли кўринишларда 
ўзгаришини кўрдик.