|
Мустақил ўрганиш учун саволлар:
6. Геометрия ўқитишнинг мақсад ва вазифалари нималардан иборат?
7. Геометрия ривожланиш тарихи ва ўқитилиши ҳақида нималарни
биласиз?
8. Геометрия ўқитиш мазмуни нималарни ўз ичига олади?
9. 5-6- синфларда ўқувчиларга қандай геометрик билимлар берилади?
10. 7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг мазмуни ва хусусиятлари
нималардан иборат?
ЎН УЧИНЧИ МАЪРУЗА
Мавзу: Фазода жисмларни ўрганиш
1.Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш.
2.Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари.
3.Мунтазам кўпёқлар.
4.Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар .
5.Цилиндр ва конус.
6.Шар ва сфера.
Таянч иборалар: фазо, тўғри чизиқ, текислик, уларнинг ўзаро
жойлашиши, кўпёқ тушунчаси, параллеллепипед, призма, пирамида,
мунтазам кўпёқлар, айланиш жисмлари, цилиндр, конус, шар, сфера,
уларни ўрганиш хусусиятлари.
1. Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши ҳақидаги
тушунчалар ўрганилаётганида асосан уларнинг қуйидаги ҳолатлари
қаралади: тўғри чизиқлар параллеллик ва перпендикулярлик ҳолати, айқаш
тўғри чизиқлар, тўғри чизиқ ва текисликнинг параллеллиги ва
перпендикулярлиги, текисликларнинг ўзаро параллеллиги ва
перпендикулярлиги.
Бу тушунчаларнинг ўрганиш жараёнида ўқувчилар, умуман олганда
фазода тўғри чизиқ ва текислик вазиятларни таҳлил қилиб, уларда фазовий
тасаввурларнинг ривожланиш имкониятлари вужудга келади.
Мазкур мавзуни ўрганишда қуйидаги жиҳатларга алоҳида эътибор бериш
лозим: биринчидан, параллеллик ва перпендикулярлик аломатларининг
қатиий исботланиши, иккинчидан, кўргазмалилик асосида асослашга
эътибор бериш; учинчидан, қўллашга доир фазовий масалаларни ечиш.
Бундан ташқари, бу мавзунинг фазовий жисмларнинг кесимларни ҳосил
қилишда, тасвирлашда аҳамиятини эътиборга олиб зарур машқлар
системасидан фойдаланиш талаб этилади.
Тўғри чизикларнинг фазодаги вазияти билан текисликдаги вазияти
орасидаги фарқ ва ўхшашликларни очиб бериш ҳам ўқувчиларнинг мазкур
тушунчаларини яхши эгаллашларига имкон беради.
Шунингдек, бу ерда ҳосил бўладиган ҳолатларни барчасини қараб чиқиш
ва муҳокама этиш моделларга ва тегишли чизмаларга таянилиб
умумлаштирилган ҳолда олиб борилиши ҳам фойдали.
Ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш учун айқаш
тўғри чизиқлар, уч перпендикуляр ҳақидаги теоремаларни кўргазмали
тасаввур этишга доир машқларни таклиф этиш мақсадга мувофиқ.
2. Кўпёқларни ўрганишни текисликдаги кўпбурчак тушунчаси билан
боғлаб олиб бориш ва улардаги фарқларни кўрсатишни тушунтириш билан
қўшиб олиб бориш зарур. Масалан, кўпбурчак – ёпиқ синиқ чизиқ билан
чегараланган текисликнинг нукталаридан иборат кисм – туплами булса,
кўпёқ – кўпбурчаклардан тузилган ёпиқ сирт билан чегараланган фазо
нуқталар тўплами қисм – тўпламидан иборат. Кўпбурчак - икки ўлчовли
бўлса, кўпёқ – уч улчовли образ.
Қавариқликни ўрганишда ҳам қавариқ кўпбурчак унинг ихтиёрий
томонини ўз ичига олувчи тўғри чизиқдан бир томонда ётади, қавариқ
кўпёқ эса унинг ихтиёрий ёки ётган текисликдан бир томонда ётади.
Кўпёқларга турлича таърифлар берилади. Масалан, призма ва пирамидага
қуйидагича таърифлар бериш мумкин. Призма – қавариқ кўпёқ бўлиб,
унинг икки ёки мос томонлари паралел бўлган тенгдош кўпбурчаклардан,
қолган ёқлари жуфт-жуфти билан паралел тўғри чизиқлар буйича
кесишувчи параллелограмлардан иборат, пирамида эса бир ёки (асоси)
кўпбурчак, қолган ёқлари (ён ёқлари) умумий учга эга бўлган
учбурчаклардан иборат қавариқ кўпёқ. Шунингдек, кўпёқларни ясалиш
нуқтаий назардан ҳам таърифлаш мумкин.
Ўқувчиларга кўпёқлар турлари орасидаги ўзаро муносабатларни курсатиш
геометрик тушунчаларнинг келиб чикиш жараёнини кўрсатиш учун имкон
беради. Масалан, куб – тўғри бурчакли параллелепипед – тўғри
параллелепипед – параллелепипед – призма - кўпёқ – геометрик жисм –
нуқталар тўплами кетма-кетлигини схема орқали кўрсатиб, бири
иккинчисидан мантиқий келиб чиқиши баён этилади. Ёки тўғри призма,
параллелепипед ва кублар орасида қандай ўзаро муносабат мавжудлигини
аниқлашни топшириш мумкин.
3. Мунтазам кўпёқлар икки шартни қаноатлантириши лозим: а) барча
ёқлари – мунтазам ва ўзаро тенгдош учбурчаклардан иборат; б) барча
кўпёқли бурчаклари ўзаро тенг. Биринчи шартдан мунтазам кўпёқ ёқлари
бир хил исмли кўпбурчаклардан иборат эканлиги келиб чиқади.
Иккинчисидан эса бунинг барча кўпёқли бурчаклари ҳам бир хил исмли
бўлиши кўринади. Масалан, кубнинг барча ёқлари, квадратлар, барча
кўпёқли бурчаклари – уч ёқли. Бундай шартларни қаноатлантирувчи нечта
кўпёқ мавжуд деган савол туғилади. Жавоб: ёқлари томонлари сони
олтидан катта бўлган мунтазам кўпбурчаклардан иборат кўпёқ мавжуд
эмаслиги таъкидланади.
Хақиқатдан, п 6 да кўпёқнинг ҳар қандай текис бурчаги .
Кўпёқнинг кўпёқли бурчаклари уч ёқли бўлса, у ҳолда текис бурчаклари
йиғиндиси S. Бу эса кўпёқли бурчаклар хоссасига зид.
Шундай қилиб, мунтазам кўпёқнинг ёқлари фақат мунтазам
учбурчак, туртбурчак ва беш бурчакдан иборат бўлиши мумкин.
1) п=3 бўлса, ёқлари мунтазам учбурчак бўлган уч хил мунтазам кўпёқ
мавжуд: учёқли, тўртёқли ва бешёқли бурчакли кўпёқлар;
2) п=4 бўлса, ёқлари квадратлардан иборат ва фақат учёқли бурчакка эга
мунтазам кўпёқ мавжуд;
3) п=5 бўлса, ёқлари –мунтазам бешбурчаклардан иборат ва битта
учёқли бурчакларга эга мунтазам кўпёқ мавжуд.
Шу асосда кўпёқлар учун ( учлари, ёқлари ва қирралари сони
орасидаги муносабатни ифодалайдиган) Эйлер теоремасини келтириб
чиқариш мумкин. Бу теорема: кўпёқлар топологик хоссаси бўлиб,
геометрик алмаштиришлар учун инвариант ҳисобланади; уни математик
индукция усули билан исботлаш мумкин; мунтазам кўпёқлар назариясини
тузишга имкон беради.
Агар кўпёқнинг учлари сонини –У, ёқлари сонини-Ё, қирралари
сонини- К деб белгиласак, дастлаб конкрет мисолларда учбурчакли,
тўртбурчакли ва п-бурчакли призма ва пирамидалар учун У + Ё –К = 2 (
Эйлер формуласи) муносабатни текшириб кўриш талаб қилинади
4. Айланиш жисмларини ўрганиш эхтиежи зарурлиги бу жисмлар
қўлланиладиган ҳаетий мисолларни баен этиш жараёнида амалга
оширилади. Айланиш жисмларини ўрганишда дастлаб айлана, доира ва
кўпбурчак ҳақидаги ўқувчилар билимлари мустаҳкамланади. Айланиш
жисмларини ўрганиш учун фақатгина стереометрик масалаларини ечиш
етарли эмас, яна бунинг учун планиметриядан зарур маълумотларни
такрорлаш, масалалар ечиш жараёнида ҳисоблашларни пухта ташкил этиш
талаб этилади. Мавзуни ўрганиш иккита мантиқий қисмга ажратилади.
1. Цилиндр, конус: а) таъриф, сиртлар, симметрия, уринма текислик, ўқ
кесими, унга перпендикуляр ўқ кесими, ички ва ташқи чизилган кўпёқлар; б)
ҳажми; в) ён сирт юзи.
2. Шар ва сфера: а) таъриф, симметрия, кесим, уринма текислик; б)
шарнинг ҳажми; в) сфера сирти юзаси.
Do'stlaringiz bilan baham: |
