Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

Цилиндрни ўрганишда паралел текисликлар орасида жойлашган параллел 
тўғри чизиқлар тенг кесмалари билан ҳосил қилинган жисм каби баён 
қилинади. Унинг элементлари моделларда кўрсатилади. Сўнгра цилиндр 
тасвири қуйидагича ясалиши кўрсатилади: эллипслар ясалади (юқори ва 
қуйи асослар эллипслардан иборат ); А ва В нуқталарда эллипсларга 
уринувчи икки паралел уринмалар ясалади; бу уринмаларда иккита тенг 
АА
1
ва ВВ
1
кесмаларни ажратамиз; АА
1
ва ВВ
1
кесмаларга уринувчи 
биринчисига тенг эллипс ясалади. 
Бунда қуйидаги мазмунли топшириқлар берилиши мақсадга мувофиқ: 
цилиндрни тасвирлаш, цилиндрнинг ихтиёрий учта ясовчисини ўтказиш; 
цилиндрнинг баландлигини кўрсатиш. Ўқ кесими хоссалари масалаларда 
қўлланилиши кўрсатилади. Бунда икки ҳол бўлади: ўқ кесими – тўғри 
тўртбурчак, ихтиёрий ўқ кесимлари ўзаро тенг. Турли ҳолларни 
моделларда кўрсатиш зарур. 
Цилиндрга уринма текислик айланага уринма таърифи асосида 
таърифланади.
Конусни ўрганиш унинг таърифини беришдан бошланади, тўғри бурчакли 
учбурчакнинг ўзининг бирорта катети атрофида айланишидан ҳосил 
бўлган геометрик жисм сифатида таърифланади. Конуснинг тасвири 
қуйидаги кетма-кетликда бажарилади: эллипс ясалади, нуқта белгиланади, 
бу нуқтадан эллипсга иккита уринмалар ўтказиш, кесик конус ҳолида 
унинг четки ясовчиларига уринувчи конус учига нисбатан биринчи 
эллипсга гомотетик эллипс ясалади. 
Конус элементлардан: ясовчи, учи, асоси, баландлиги ўрганилади.. 
Қуйидаги хоссаларга эга конус кесимлари қаралаши мумкин: 1) конус 
учидан ўтувчи кесувчи текислик хоссаси; 2) конус асосига паралел 
текислик. 
Конус ўқ кесими ўз хоссаларига эга. Конус кесими-доира бўлган хол учун 
қуйидаги муносабат ўринли: радиуслар нисбатлари баландликлар 
нисбатларига тенглиги исботланади. 

---

Шарни ўрганишда унинг қуйидаги элементлари қаралади: марказ, радиус, 
диаметр, диаметрал қарама-қарши нуқталар. Шарнинг кесимлари ҳақида 
ўқувчилар қуйидагиларни билишлари талаб этилади: 
1) Н=О да кесимда шар радиусига тенг радиусли доира ҳосил бўлади; 
2) Агар баландликлар тенг бўлса ва шар радиусидан кичик бўлса, у ҳолда 
шар радиус квадратидан мос равишда баландликлар квадратларнинг 
айирмаларига тенг бўлади. 
3) Агар баландлик шар радиусига тенг бўлса, у ҳолда шарга уринма 
текислик ҳосил бўлади. 
Бу барча хоссалар ўқувчилар олдига қўйилган ўқув масалаларни ҳал этиш 
жараёнида исботланиши керак. 
Айланиш жисмларини ўрганишда қуйидаги жиҳатларга эътибор бериш 
талаб этилади: 
- ҳар бир жисм бирор ўқ атрофида айлантиришдан ҳосил бўлади; 
- айланиш жисмлари кесимлари ўрганишда текис геометрик шакллар 
хоссаларини билиш ва тадбиқ этиш; 
- айланиш жисмлари геометрик микдорлари сирти, хажми аниклашда 
айлана ва доира тушунчалари геометрик улчовлари хакида тушунчаларни 
такрорлаш; 
- айланиш жисмлари билан купёклар орасидаги ухшашлик ва тавофутларни 
аниклаш, мураккаб ички ва ташки чизилган жисмлар хоссаларини 
ўрнатиш: 
- бу жисмларнинг турмушда қўлланилишига доир амалий мазмунли масала 
ва машқлардан фойдаланиш; 
- ниҳоят, айланиш жисмлари геометрик тасвирини ясаш ва ясашга доир 
масалаларни ечиш ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини шакллантириш 
учун муҳим асос бўлиб хизмат қилади.
 Шунингдек айланиш жисмларини ўрганиш орқали сферик геометрия 
элементлари ҳақида маълумотлар бериш иқтидорли ўқувчилар билан 
муҳокама этилиши мумкин. 
Бу жисмлар орасида шар ва унинг кисмларини урганиш маълум ахамиятга 
эга, чунки унинг турмушда кенг кулланилиши ва тадбиклари бунга кенг 
имкониятлар яратади. 
Шарга доир масалаларни ўрганишда текисликдаги доира хоссаларига 
аналогик хоссаларини келтириб чиқариш ва умумлаштириш ҳам 
ўқувчиларнинг шар ва доира боғланишларини чуқур ўрганиб олишларига 
самарали таъсир кўрсатади.
Бундан ташқари айланиш жисмлари хоссаларини ўрнатишда на фақат 
текисликдаги балки ўқувчиларнинг фазовий чизмаларни ясаш ва 
кесимларни ясай олиш кўникмаларини шакллантириши муҳим аҳамиятга 

---

эга. Бунда тадқиқотга доир ҳамда исботлашга доир машқлардан 
фойдаланиш талаб этилади.