Yuqori tartibli hosila va differensiallar

Download 111,67 Kb.

bet	2/5
Sana	27.05.2022
Hajmi	111,67 Kb.
	#611512

1 2 3 4 5

Bog'liq
19-Iqtisodchilar uchun matematika2017-2018 copy-конвертирован

Mashqlarni bajaring. a) t vaqtdagi ishlab chiqarish hajmi 100 ² 12 Q³ t ^{formula yordamida bog`langan bo`lsin.}^Mehnat^{unumdotligini}10t^vaqtdagianiqlang;
^b⁾^t^v^a^qt^d^agⁱⁱ^s^hl^ab^c^h^iq^a^ri^sh^haj^mⁱ  ⁴⁰⁰^,⁰³^y³^x^f^o^r^m^u^l^x^a^y^o^rdam^x^^id^a^
^{bog`langan bo`lsin. Mehnat unumdotligini}15x^b^{irligidagi aniqlang}^.
Shunday qilib, mahsulotning limit qiymati, limit foyda, ishlab chiqarish limiti, samaradorlik limiti, talab limiti kabi kattaliklar hosila tushunchasi bilan uzviy bog`liq.
Iqtisodiy nazariyada ^⁽⁾^y^li^m^xⁱ^t⁽^m^ar^jⁱⁿ^al⁾^k^a^t^ta^lⁱ^k^l^a^rⁿⁱ_y__x__ko`rinishda
belgilash qabul qilingan. Bu yerda  marjinal so`zining birinchi harfini bildiradi va limit ma`nosini beradi. Yuqorida aniqlangan limit kattaliklar iqtisodiy qonuniyatlarni isbotlashda matematik apparatlatdan foydalanish imkoniyatini beradi. Buni biz differensial hisobning iqtisodiy nazariyaga ba`zi tatbiqlari sifatida ko`rib chiqamiz¹.
Agar firma Q miqdorda mahsulot ishlab chiqarib uni P so‘mdan sotsa, u
TR PQ
^{miqdordagi daromadga ega bo‘ladi. Firmaning ishlab}^chiqarish^hajmiQ
miqdorga o‘zgarganda uning daromadi

_MR_( )dТR
dQ
(1)

tezlik bilan o‘zgaradi. Bu holda MR kattalik marjinal (limit) daromad deb ataladi².

misol. Firmaning daromadi

M. Hoy, J.Livernois et.al. Mathematics for Economics. The MIT Press, London& Cambridge, 2011. 166-235 p.
Vassilis C. Mavron and Timothy N. Phillips. Elements of Mathematics for Economics and Finance. Springer, London, 2007. 122 p.

100 2 TR² Q Q 
funksiya ko‘rinishida ifodalangan. Firmaning marjinal daromadini ₁₅_Quc_hun aniqlang.
Yechish. Yuqoridagi birinchi tenglikka asosan topamiz.
MR  ^d^Т⁽^R⁾ 100  4Q.
dQ

100 4 15 40.MR   
Javob. ₁₅_Qda_firmaning marjinal daromadi 40 p.b. ga teng bo‘ladi. ►
Ishlab chiqarish hajmining o‘zgarishiga bog‘liq ravishda xarajat funksiyasining o‘zgarish tezligi marjinal (limit) xarajat deb ataladi va u quyidagi formula yordamida topiladi:
_MC_( )dТC
dQ
Bu yerda TS- to‘la xarajat funksiyasi bo‘lib, u tayinlangan to‘la xarajat (TFC) va o‘zgaruvchan to‘la xarajat (TVC) lar yig‘indisidan iborat bo‘ladi:

O‘rtacha xarajat funksiyasi
TC=TFC+TVC.
AC  ^TC
Q

misol. O‘rtacha xarajat funksiyasi

marjinal xarajat funksiyasini toping.
Yechish.
 ²⁴15  3 ,A^kC^o^‘^rⁱⁿⁱ^s^h^d^a^b^e^rQ^il^g^a^n.
Q

TСAC Q  ^²⁴15  ^ 24 15Q  3Q².

Q
_Q3 Q_
 

_M_C_dТ( C
dQ
⁾ 15  6Q. ^►

Funksiya elastikligi³. Talab funksiyasini tahlil qilish jarayonida Al`fred Marshall tomonidan elastiklik tushunchasi kiritilgan. ⁽⁾^yfun^fks^xiy^a argumentiga
x^{orttirma berilgan bo`lsin.}

_
E ( y)  lim ^^^y: ^^x^
^xx0 y x
 
tenglik bilan aniqlanadigan kattlik ⁽⁾^yfun^fks^xiy^aning elastikligi deb ataladi.
^Elastikliky ^va^x^{o`zgaruvchilarning}^{nisbiy o`zgarishlari}^orasidagiproporsionallik koeffitsientidir. Masalan, ^xning qiymati bir protsentga o’zgarsa, u ^holday ^{ning qiymati}^taxminan^Ex ⁽^y⁾^protsentga^o`zgaradi.
Elastikligi o`zgarmas bo`lgan ishlab chiqarish funksiyalarining nazariy va amaliy ahamiyati alohida o`ringa ega. Bu kabi funksiyalarga CES (Constant Elasticity Substitution) funksiyasi misol bo`la oladi

0
y  C CL^^p 1 CK ^p1/ p .

Bu yerda elastiklik
1
1p
 1 _.

Mahsulotlarga talabning elastikligini to`g`ri aniqlash davlatga yangi soliqlar va aksizlarni kiritishda katta yordam beradi. Masalan, ^x^yuvilir mahsulotga ^{qo`yilgan aksiz,}y ^{bu mahsulotga bo`lgan talab bo`lsin. Farz qilamiz davlat bu}
mahsulotga qo`yilgan aksizni 10% ga oshirishni mo`ljallayotgan bo`lsin. Agar talab ^elastikligi^E_x⁽^y^⁾^^0,2^{bo`lsa, u}^holda^{mahsulotga bo`lgan}^talab0,2 10% 2%  kamayishini kutishimiz kerak bo`ladi. Bu mahsulotni sotishdan davlat oladigan daromad 10% ga emas, balki 8% ga ortadi.

Elastiklikni o`rganish natijasida aholi daromadining ortish bozordagi vaziyaitning o`zgarishini baholash mumkin. Masalan, ma`lumki go`sht, yog` va tuxumlar uchun talab elastikligi aholi daromadiga nisbatan musbat, un uchun esa bu

M. Hoy, J.Livernois et.al. Mathematics for Economics. The MIT Press, London& Cambridge, 2011. 198 p.

elastilik manfiy. Demak, aholi daromadi o`sishi bilan go`sht, yog` va tuxumlarga bo`lgan talab ortadi, unga bo`lgan talab esa kamayadi. Aholi daromadi kamayishi bilan go`sht, yog` va tuxumlarga bo`lgan talab kamayadi, unga bo`lgan talab esa ortadi.

misol. Talab va taklif funksiyalari quyidagicha bo`lsin:

^¹⁰^y^z^x, x 3 6 .
а) talab va taklifni uchun muvozanat bahoni toping;
б) muvozanat baho uchun talab va taklif elastikligini toping.
^Yechish.^а)^y^^^x^x^^zx^^x^, 10 ^{3 6}^,⁴^^;^x
^б)^Ex ⁽^y^⁾^talab^va^E_x⁽^z^⁾^{taklif elastiklarini quyidagicha}^topamiz:
^¹⁰^y^^x;
^^y^^y^^x^^^x^^^y^^x^^¹⁰^^^x^^^x^^^¹⁰^^x^^^^x;

y x 10  x x 10  x
y _:x _
^^^x: ^^x  ^x^,

E y  lim ^^^x^__^^x_.
 
X ^^x^⁰^¹⁰^^x ¹⁰^^x
z x 3 6 ;
^^z^^z^^x^^^x^^^z^^x^^³^x^³^^x^⁶^^³^x^⁶^^³^^x;
y _:x _3x _:x _3x _,

z x 3x  6
E z 
X _x
x 3x  6
x _.
2

E y⁴  ², ^^E^^^z⁴^².
X 10  4 3 X 4  2
Demak, muvozanat bahosining 1% ortishi talabning (2/3)% ga kamayishiga taklifning esa 2% ga ortishiga olib keladi⁴. ►

Vassilis C. Mavron and Timothy N. Phillips. Elements of Mathematics for Economics and Finance. Springer, London, 2007.

Mashqlarni bajaring. Talabnig elastiklik funksiyasini toping:

а) ⁵¹⁰⁰^p,
b) ^{3 4}¹²⁰^p,
^x⁵^⁰^p;^^
^x¹^^5,^20p_;p 

c) ² 4 40p, ^p^2,^x^⁴^p. ^^^p^^

Download 111,67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5