Xosmas integrallar



Download 12,92 Mb.
Sana31.12.2021
Hajmi12,92 Mb.
#252232
Bog'liq
6- mavzu. Xosmas integral.

XOSMAS INTEGRAL.

1-tur xosmas integral

  • y=f(x) funksiya [a,+∞) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin (1-rasm).
  • Quyidagi limitga
  • [a,+∞) oraliqda f(x) funksiyaning 1-tur xosmas integrali deyiladi
  • y=f(x)
  • (1-rasm)
  • 0
  • y
  • x
  • a
  • b

kabi belgilanadi, ya`ni

  • kabi belgilanadi, ya`ni
  • (2)
  • Agar bu formulada limit mavjud va chekli bo`lsa, u
  • holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi. Agar ko`rsatilgan limit cheksizga teng yoki mavjud bo`lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
  • Xuddi shuningdek, 1-tur xosmas integral (+∞,b] oraliq
  • (2-rasm) uchun
  • y=f(x)
  • (2-rasm)
  • 0
  • y
  • x
  • a
  • b

Faraz qilaylik, f(x) funksiya (-∞;+∞) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c ε (-∞;+∞) bo`lsin.U holda

  • Faraz qilaylik, f(x) funksiya (-∞;+∞) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c ε (-∞;+∞) bo`lsin.U holda
  • (2)
  • Xosmas integrallar yig`indisiga f(x) funksiyaning (-∞;+∞) oraliqdagi 1-tur xosmas integrali deb ataladi va u.
  • (3) kabi belgilanadi.
  • (2) yig`indidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvch bo`lsa,(3) xosmas inttegral yaqinlashuvchi bo`ladi. Bu holda, (2) yig`indi C nuqtaning tanlanishiga bog`liq bo`lmaydi.

Misollar. Xosmas integrallarni hisoblang:

  • Misollar. Xosmas integrallarni hisoblang:
  • 1)
  • Demak, bu integral uzoqlashuvchi ekan.
  • 2)
  • Demak, xosmas integral yaqinlashuvchi ekan.

2-tur xosmas integral

  • f(x) funksiya [a,b) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x=b nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya bo`lsin.(3-rasm) U holda,
  • limitga [a,b) oraliqda f(x) funksiyasining 2-tur xosmas integrali deyiladi va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:
  • (4)

Agar (4) formulada qatnashayotgan limit mavjud va chekli bo`lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar ko`rsatilgan limit mavjud bo`lmasa yoki cheksiz bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan va uzluksiz x=a nuqtada chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shunday aniqlanadi (4-rasm)

  • Agar (4) formulada qatnashayotgan limit mavjud va chekli bo`lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar ko`rsatilgan limit mavjud bo`lmasa yoki cheksiz bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan va uzluksiz x=a nuqtada chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shunday aniqlanadi (4-rasm)
  • Aytaylik, f(x) funksiya [a,b] oraliqning cε(a,b) nuqtasidan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x=c nuqtaning atrofida chegaralanmagan bo`lsin (5-rasm).
  • x
  • 3-rasm
  • 4-rasm
  • x
  • 0
  • a
  • b
  • b-ε
  • y
  • y=f(x)
  • ε
  • y=f(x)
  • y
  • a
  • a+ε
  • b
  • 0
  • ε
  • U holda, bu funksiyaning aniq integrali xosmas integrallarning yig`indisi kabi aniqlanadi:
  • (5)
  • Agar (5) formulaning o`ng tarafdagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, f(x) funksiyadan [a,b] oralliqda olingan 2-tur xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
  • (5-rasm)
  • 0
  • y
  • x
  • a
  • c-ε1
  • c
  • c+ε2
  • b
  • y=f(x)
  • ε2
  • ε1

Aniq integralni taqribiy hisoblash

  • Ko‘p hollarda berilgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasini elementar funksiyalarda ifoda etish mumkin bo‘lavermaydi. Bunday hollarda aniq integralni hisoblash uchun taqribiy
  • formulalardan foydalaniladi. [a,b] integrallash oralig‘i n ta uzunligi ga teng bo‘laklarga bo‘linadi.
  • 1.To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi (2 - rasm):
  • y0 y1 y2 yn-1
  • y
  • y=f(x)
  • 2-rasm
  • 0 a=x0 x1 x2 …. xn-1 xn x

2. Trapetsiya formulasi (3 - rasm):

  • 2. Trapetsiya formulasi (3 - rasm):
  • 0 a=x0 x1 x2 …… xn-1 xn x
  • y
  • y=f(x)
  • y0 y1 y2 yn-1 yn

3.Parabola formulasi (Simpson formulasi). n – juft olinadi. Integral quyidagicha hisoblanadi:

  • 3.Parabola formulasi (Simpson formulasi). n – juft olinadi. Integral quyidagicha hisoblanadi:

Download 12,92 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish