Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

2.3. Kubga yozilgan ikosaedrning konstruktsiyasi va uning

dinate task. Qurilish g'oyasi 22-rasmda keltirilgan:

ikosaedr I ning 12 ta tepasini K kubning oltita yuziga qo'yish kerak .

Shakl 22. Kubga yozilgan ikosaedr

K kubning yuqori qismi 2 uzunlikdagi qirraga ega deb taxmin qilamiz

yuz ABCD bilan belgilanadi . A 1 A 2 qirrasi perpendikulyar bo'lsin

chet ning AB kub K , uzunligi bor D masofada olib, x dan

qovurg'a AB va BC qovurg'adan 1 masofada olib tashlangan . Keyin bizda bor

ikkita tenglama tizimi: 2 x + d = 2 va x 2 + 1 = d 2 (23-rasm).

AMMA

D.

C

B

23-bet

23

23-rasm

Ushbu tizimning ijobiy echimi d =

- bitta,

ya'ni d = 2. E'tibor bering, 2 x + d = 2 tenglama , bundan kelib chiqadi

x = 2 .

Ikosaedron I ning barcha tepaliklarining K kub yuzlarida joylashishi aniqlangan

bo'lingan.

Endi biz dekart koordinatalarining to'rtburchaklar tizimini joriy qilamiz

nat K kelib chiqishi kubning markazida va o'qlari perpendikulyar

kub tomonlari. K kubning tepalari bu nuqtalar: (1, 1, 1),

(–1, 1, 1), (–1, –1, 1), (1, –1, 1), (1, 1, –1), (–1, 1, –1), (–1 , (o'n bir),

(1, –1, –1).

A 1 A 2 qirrasi K kubning yuqori yuzida yotadi deb taxmin qilamiz

x o'qi ustida . Keyin ikosaedrning tepalari shunday koordinatalarni oladi

siz: A 1 (, 0, 1), A 2 (-, 0, 1), A 3 (0, 1,), A 4 (0, –1,), A 5 (1 ,, 0),

A 6 (1, -, 0), A 7 (–1 ,, 0), A 8 (–1, -, 0), A 9 (0, 1, -), A 10 (0, –1, -) ),

A 11 (, 0, –1), A 12 (-, 0, –1).

Ikosaedr I qirralarining uzunligi bu holda 2 ga teng bo'ladi,

Qaerda

- "oltin nisbat" ga teskari raqam F va unga teng

... Tekshirish oson.

Masalan, A 4 A 6 =

...

24-bet

24