Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

§ 4. KATTA DODECAHEDRON GEOMETRIYASI

4.1. Ikoshedrga yozilgan katta dodekaedr. Uning turi.

Buyuk dodekaedron GD ning yuzlari 12 ta doimiydir

tepaliklari ver- bo'lgan Q 1 , ..., Q 12 beshburchaklari

icosahedron avtobus men . Ushbu beshburchaklar allaqachon muhokama qilingan.

3.1-bandda. Keling, ularni yana sanab o'tamiz (45-rasm):

1- savol : A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 2 ; 2- savol : A 3 A 1 A 6 A 9 A 8 A 3 ; 3- savol : A 4 A 1 A 2 A 8 A 7 A 4 ;

4- savol : A 5 A 1 A 3 A 7 A 11 A 5 ; 5- savol : A 6 A 1 A 4 A 11 A 10 A 6 ;

6- savol : A 1 A 5 A 10 A 9 A 2 A 1 ; 7- savol : A 8 A 12 A 11 A 4 A 3 A 8 ;

8- savol : A 7 A 3 A 2 A 9 A 12 A 7 ; 9- savol : A 2 A 6 A 10 A 12 A 8 A 2 ; 10- savol : A 6 A 5 A 11 A 12 A 9 A 6 ;

11- savol : A 5 A 4 A 7 A 12 A 10 A 5 ; 12- savol : A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 7 (4.1).

Shakl 45. Q 1 , Q 2 , Q 5 , Q 6 pentagonlar

45-bet

45

Ikkilamchi I- dagi buyuk dodekaedr GD shunday yozilganki , barchasi hammasi shunday bo'ladi

tepaliklar (ularning soni 12 ta) va barcha qirralari (ularning soni 30 ta) bir xil.

Ulkan dodekaedron GD ning yuzlari birida birlashmoqda

tepada, ko'p qirrali beshburchakni, barcha yuzlarning burchaklarini hosil qiling

0,6π ga teng (46-rasm):

Shakl 46. Buyuk dodekaedr GD

Pentagonlar Q 1 , ..., Q 12 12 ta tepalikka to'g'ri keladi

A 1 , ..., A 12 Buyuk dodekaedr GD ko'pburchakdir

1.1-bandda belgilangan sirt. Har biri

o'z nuqtasini berish dumaloq mahallaga ega: ichidagi nuqtalar uchun

yuzlar va ichki qirralar, bu aniq, lekin uning tepalari uchun (ular

beshburchaklarning tepalari) bu bandda o'rnatilgan

o'sha 2.2.

Q 1 , ..., Q 12 yuzlari ularning tartibini ko'rsatib yo'naltirilgan

(4.1) dagi tepaliklar va (4.1) dan ko'rinib turibdiki, qo'shni yuzlarda

yo'nalishlar mos keladi. Yo'naltirilganlik ta'rifida

ko'p qirrali yuza F izchil deyilgan

ba'zi uchburchaklarda qo'shni uchburchaklarning yo'nalishlari

Yuzasiga F . Bunday uchburchakni qurish oson, agar

buyuk dodekaedron GD ning har bir yuzining o'rtasini ulang

tepalari bilan kesilgan (47-rasm).