Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

Sahifa 27

27

Shakl 29. Katta ikosaedr

29-rasmda katta kattalikning 12 ta tepaligidan 11tasi berilgan

ikosaedr GI - faqat A 7 tepalik , diametrik

yuqoriga A 6 . Katta ikosaedr GI ning qurilishi tugallandi.

Keling, uning ichki ko'rsatkichi bilan shug'ullanamiz.

Keling, kattalarning yuzlari qanday to'qilganligini aniqlashga harakat qilaylik

ikosaedr va uning tuzilishi ko'p jihatdan o'xshashligiga ishonch hosil qiling

ammo konveks ikosaedr I ning tuzilishi .

Birinchidan, buyuk icosahedrning o'rinbosar ekanligiga e'tibor bering

ko'p qirrali yuz, chunki har bir yuz

har bir tomoni uchun bittadan bittagina qo'shni

chekka.

Keling, uning tuzilishini tepalaridan o'rganishni boshlaymiz. Yuqoriga A 1 ,

uning qolgan cho'qqilari singari, besh tomoni ham mos keladi

asoslari qarama-qarshi bo'lgan katta ikosaedr GI

yuqori A 1 , P 12 pentagramini tashkil eting , yon tomonlari

muntazam beshburchakning Q 12 diagonallari

(rasm 30). Keling, ushbu uchburchaklarni sanab o'tamiz:

T 1 : A 1 A 8 A 11 ; T 2 : A 1 A 10 A 8 ; T 3 : A 1 A 7 A 10 ; T 4 : A 1 A 9 A 7 va T 5 : A 1 A 11 A 9

(2.1).

Sahifa 28

28

Shakl 30. A 1 tepasi bo'lgan ikosaedrning yuzlari katta

O beshta yuzga ega bo'lgan nuqta bo'yicha ularga simmetrik

vertikal A 12 va ularning qarama-qarshi tomonlari hosil bo'ladi

pentagram P 1 , uning tomonlari. ning diagonallari

ning Q 1 .

Bu uchburchaklar:

T 20 : A 12 A 4 A 2 , T 19 : A 12 A 6 A 4 , T 18 : A 12 A 3 A 6 , T 17 : A 12 A 5 A 3 va T 16 : A 12 A 2 A 5

(2.2).

Agar biz P 12 pentagramini uchburchaklarga (2.1) , va ga yopishtirsak

Pentagramni P 1 yopishtirish uchun uchburchaklar (2.2) ga , keyin olamiz

ikkita yulduz shaklidagi muntazam beshburchak piramidalar

biz ilgari pentapiramidalarni chaqirdik (31-rasm).

Shakl 31. Pentapiramida

Sahifa 29

29

Katta icosahedron boshqa 10 yuzlari Djonatan o'n bor

poydevori tomonlardan biri bo'lgan uchburchaklar

pentagramlar Q 1 va Q 12 va qarama-qarshi tepa yotadi

boshqa beshburchaklarda.

Keling, ularni shunday raqamlaymiz:

T 6 : A 9 A 11 A 3 , T 7 : A 11 A 6 A 3 , T 8 : A 11 A 8 A 6 , T 9 : A 8 A 4 A 6 , T 10 : A 4 A 8 A 10 ,

T 11 : A 10 A 2 A 4 , T 12 : A 10 A 7 A 2 , T 13 : A 7 A 5 A 2 , T 14 : A 7 A 9 A 5

va T 15 : A 9 A 3 A 5 (2.3).

10 yuzli ko'p qirrali sirt

uchburchaklar (2.3) va ikkita pentagram P 1 va P 12 , biz pen- deymiz