Yaqinlashuvchi qatorning qoldig’i

Teorema(Taqqoslash belgisi). Agarda
(3)
qatorning hadlarini absolyut qiymati yaqinlashuvchi musbat hadli
( )
qatorning mos hadlaridan ortmasa ( ) , u holda (3) qator absolyut yaqinlashadi.

Teorema(Dalamber belgisi). Barcha hadlari noldan farqli bo’lgan
(3)
qator:
a)
bo’lganda absolyut yaqinlashadi,
b)
bo’lganda esa uzoqlashadi.

Teorema (Koshi belgisi).Ushbu
(5)
qator:
a)
bo’lganda absolyut yaqinlashadi,
b)
bo’lganda esa uzoqlashadi.
25-misol . Ushbu

qatorni tekshiring.
Yechilishi.Dalamber belgisidan foydalanamiz.
Bizda

Bo’lgani uchun

Demak,qator absolyut yaqinlashuvchidir.
26-misol . Ushbu

qatorni tekshiring.
Yechilishi.Koshining belgisidan foydalanamiz.
Bizda

bo’lgani uchun

Demak.qator absolyut yaqinlashuvchidir.
Absolyut yaqinlashuvchi qator hadlarining o’rinlarini almashtirirsh. Riman tenglamasi.
Chekli sondagi qo’shiluvchilar yig’indisining muxum xossasi qo’shiluvchilarning o’rinlarini almashtirishga bog’liq emasligidir.Shu xossa yaqinlashuvchi qatorlarda ham saqlanadimi,yani yaqinlashuvchi qatorning haadlarining o’rinlarini almashtirishdan xosil bo’lgan qator avvalo qatorning yig’indisiga teng bo’ladimi degan savollarning qo’yilishi tabiiydir. Bu savollarga berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lganidan “ha” deb javob berish mumkin ekan.
Teorema.absolyut yaqinlshuvchi qatorning hadlarini o’rinlarini almashtirishdan hosil bo’lgan qator yaqinlashuvchi bo’lib, yig’indisi berilgan qatorning yig’indisiga teng bo’ldi.
Isboti.Bizga absolyut yaqinlshuvchi va yig’indisi A ga teng bo’lgan
(1)
va uning hadlariningn o’rinlarini almashtirishdan hosil bo’lgan

qatorlar berilgan bo’lsin. Albatta bu holda (1) ning birorta ham hadi (2) da tushib qolmasligi kerak: lar ichida har bir a uchrashi kerak va aksincha.
Teoremaning isbotini ikki holga ajratib qaraylik.