Yaqinlashuvchi qatorning qoldig’i



Download 162,98 Kb.
bet10/13
Sana11.06.2022
Hajmi162,98 Kb.
#653317
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Riman teoremasi.Shartli yaqinlashuvchi har qanday qator hadlarining o’rinlarini shunday almashtirish mumkinki, natijada hosil bo’lgan qatorning yig’indisi oldindan berilgan ixtiyoriy L (chekli son yoki ) ga teng bo’ladi.
Bu yerda teoremaning isbotini keltirmaymiz.
Absolyut yaqinlshuvchi qatorlarni ko’paytirish.
Bizga berilgan

va

qatorlar orqali hosil qilingan ushbu

qatorni berilgan (1) va (2) qatorlarning Koshi bo’yicha ko’paytmsi deyiladi.

Masalan.

geometrik qatorlarning ko’paytmasini topaylik.
Tarifga ko’ra:




bo’lib, xosil bo’lgan qator yaqinlashuvchiva yig’indisi berilgan yig’indilarning ko’paytmasiga tengdir. Bunday xolning ro’y berishi (3) qatorni (1) va (2) qatorlarning ko’paytmasi deb tariflash ma’noliligiga ishora bo’lib , bundan tashqari tasodifiy emasdir.
Teorema. Absolyut yaqinlashuvchi (1) va (2) qatorlarning Koshi bo’yicha (3) ko’paytmasi absolyut yaqinlashuvchi qator bo’lib, yig’indisi (1) va ( 2) qatorlar yig’indilarining ko’paytmasiga teng.
Isboti.Belgilashlar kiritaylik:



Dastlabki (1) va (2) lar yaqinlshuvchi musbat qatorlar bo’lgan holni qaraylik.
Quyidagi chaksiz jadvalni tuzaylik
Qaralayotgan holda jadvalning elementlari musbat bo’lib , bundan tashqari ko’paytma qatorning hadlari musbat va chiziqlar bilan tutashtirilgan hadlar yig’indilaridan iboratdir. U holda jadvaldan osongina ko’ramizki

ya’ni (3) musbt qatorning hususiy yig’indilari ketma-ketligi yuqoridan chegaralandir. Bu esa (3) ning yaqinlashuvchiligini, yani ning mavjudligini ko’rsatadi. Yana jadvalga murojat qilsak

bo’lib, bu tengsizliklarga ko’ra va limit mavjud.

Ekanligidan aniqlaymizki,

bo’ladi.Shu bilan teorema qaralayotgan holda to’la isbotlandi.
Edi (1) va (2) qatorlar ixtiyoriy absolyut yaqinlshuvchi bo’lgan holni qaraylik. Belgilashlarimizga ko’ra

bo’lib, tengsizlikning o’ng tomonida turgan yig’indi yaqinlashuvchi

bo’yicha ko’paytmasining n- xadidir. Bunday (musbat) xadlaridan tuzilgan ko’paytma qatorning yaqinlashuvchiligini yuqorida ko’rip o’tdik. Shu sababli

qator absolyut yaqinlashuvchidir. Bulardan esa o’z navbatida limitlarining mavjudligi kelib chiqadi. Ya’ni jadvaldan aniqlaymizki

Bo’ladi .Bu tengsizliklarga ko’ra tenglikdan aniqlaymizki,



yoki

Isbotlanishiga ko’ra,

mavjudligidan

bo’lib,shuni isbotlamoqchi edik. Teorema to’la isbotlandi.


Isbotlangan teoremaning shartlarini biroz kuchsizlantirish mumkin.
Masalan, qatorlardan birini yaqinlashuvchi va ikkinchisini absolyut yaqinlashuvchi deb olinganida ham Koshi ma’nosidagi ko’paytma qator yaqinlashuvchi bo’ladi.Ammo ikkala qator ham shartli yaqinlashuvchi bo’lganida ularning Koshi bo’yicha ko’paytmasini bildiruvchi qator uzoqlashishi mumkin.
Masalan,

qatorni qarasak, u Leybnits teoremasiga ko’ra yaqinlashuvchidir. Bu qatorni o’z-o’ziga ko’paytmasini aniqlasak,

bo’lib, bo’lganida

har ikkala qo’shiluvchisi musbatligiga ko’ra bo’ladi. Oxirgi tengsizlikdan aniqlaymizki,

Demak, ko’paytma qatorda ichkaridagi yig’indining har bir qo’shiluvchisi dan katta bo’lgani sababli,butun ifoda absolyut qiymati bo’yicha birdan katta bo’lib,natijada qator yaqinlashuvining zaruruiy sharti buzilgani tufayli ko’paytma qator uzoqlashuvchidir.


Download 162,98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish