Yangi pedagogik texnologiyalar

v
1
, 
v
2
, 
v
1
, 
v
2
векторларнинг шу чизиқ бўйлаб 
йўналган ўққа проекциялари. (2) ва (3) тенглама-
лар системаси осон ечилади ва қуйидагини бера-
ди:
ϑ
ϑ
ϑ
1
1
2
1
2 2
2
2
'
(
)
=
−
+
m m
m
(4)
ϑ
ϑ
ϑ
2
2
1 2
1 1
1
2
2
'
(
)
=
−
+
−
m m
m
m m
. 
(5)
Агар абсолют эластик урилиш абсолют ноэ-
ластик урилишдан фарқ қилиши ҳақида ўйлаб 
кўрилса, (4) ва (5) формулаларни бошқача 
усулда олиш мумкин. Иккинчи ҳолда шарлар 
тўқнашгандан кейин бир хил 
u
тезликка эга 
бўлади, шунинг учун импульснинг сақланиш 
қонунига асосан
m
1
v
1
+ 
m
2
v
2 
= (
m
1 
+ 
m
2
)u
(6)
Бу ердан
u
m v m v
m m
=
− +
−
+
1
1
2
2
1
2
ва марказий тўқнашувда киритилган белгилаш-
лардан фойдаланиб қуйидагига эга бўламиз:
u
m
m
m m
=
− +
−
+
1
1
2
2
1
2
ϑ
ϑ
(7).
Кичик ноэластик тўқнашувда биринчи шар про-
екциясининг ўзгариши
Δ

1
= 
u – 

1
(8)
Абсолют ноэластик урилишда тўқнашишлар 
шу билан тугайди ва ундан кейин деформа-
цияланган шарлар биргаликда 
u
тезлик билан 
ҳаракатланади. Абсолют эластик урилишда эса 
деформацияланган шарлар ўзининг шаклини 
тўлиқ тиклаб оладиган иккинчи босқич юз бера-
ди. Энергиянинг сақланиш қонунидан (ўзингиз 
мулоҳаза қилиб кўринг!) ушбу босқичда биринчи 
шарнинг тезлиги яна бир марта (8) формула би-
лан аниқланадиган Δ

1
тезликка ўзгаради. Шунинг 
учун эластик урилишда биринчи шар тезлиги про-
екциясининг тўлиқ ўзгариши 2Δ

1
га тенг, унинг 
тўқнашувдан кейинги Δ

1
қиймати (7)ни ҳисобга 
олинганда

1 
= 

1
+ 2Δ

1
= 2
u
– 

1 
(9)
га тенг. (9) га (7)нинг 
u
учун ифодасини қўйиб (4) 
формулага келамиз. Энди ифодасини қаралаётган 
масаладаги шарларнинг тезликлари учун ёзиш 
қийин эмас.
m
шарнинг 
m
1
шар билан тўқнашувидан кейин
ϑ
ϑ
ϑ
'
(
)
=
−
+
+
m m
m
m m
1
1 1
1
2
. 
(10)
га эга бўламиз. Бу формулада 
ϑ

0
, чунки 
1-расмда