5-ta’rif. Agar vektorlar fazosining o`zaro chiziqli bog`lanmagan shunday
vektorlar sistemasi mavjud bo`lsaki, bu vektorlar fazosining qolgan barcha vektorlari shu sistema orqali chiziqli ifodalansa, u holda vektorlar sistemasi vektor fazoning bazisi deyiladi.
6-ta’rif.Chekli vektorlar sistemasining rangi deb undagi chiziqli bog`lanmagan vektorlarning maksimal soniga aytiladi.
7-ta’rif. Agar vektor fazoning biror
vektorlari sistemasining istalgan ikki vektorlari o`zaro ortogonal bo`lsa, u holda (4) sistema ortogonal vektorlar sistemasi deyiladi.
8-ta’rif. Agar ortogonal sistema qaralayotgan fazoning bazisi bo`lsa, bunday sistemaga ortogonal bazis deyiladi.
VEKTORLARGA DOIR NAZORAT ISHI. №1-topshiriq. 1. va vektorlar berilgan. vektorlarning yig’indisini toping.
2. va vektorlar berilgan. va vektorlarni toping va geometrik tasvirlang.
3. va vektorlar berilgan. vektorning uzunligini toping va geometrik tasvirlang.
4. nuqtalar berilgan. vektorning uzunligini toping va geometrik tasvirlang.
5. va vektorlar berilgan. ni topin.
6. nuqta yasalsin va uning radius-vektori uzunligi hamda yo’nalishini aniqlang.
7. vektor yasalsin va uning radius-vektorining uzunligi, yo’nalishi va yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
8. nuqtaning radius-vektori o’qi bilan va o’qi bilan burchak tashkil etadi. Bu vektorning uzunligi ga teng. Agar nuqtaning applikatasi manfiy bo’lsa, uning koordinatalarini aniqlang va vektorni ortlar orqali ifodalang.
9. nuqtalar berilgan. vektor va uning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini toping. Uning uzunligi va yo’nalishini aniqlang. vektorni koordinata o’qlari bilan tashkil etgan burchaklarini aniqlang.
10. vektorlarga yasalgan parallelogramning dioganal-larini toping.
11. vektorlar orasidagi burchakni toping.
12. Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchakning burchaklarini toping.
13. Tekislikda uchlari nuqtalarida bo’lgan uchburchak berilgan. Shu uchburchakning tomoni bilan medianasi orasidagi burchakni toping.
14. vektorlarga yasalgan parallelogramm dioganallari orasidagi burchakni toping.
15. vektorlar berilgan. ni toping.
16. ifodani soddalashtiring.
17. nuqtalar berilgan. vektorning vektordagi proyeksiyani toping.
18.Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchak berilgan. Uchburchakning uchidagi tashqi burchagini toping.
19. Parallelogramning ketma-ket uchta uchlari berilgan. Uning to’rtinchi uchi hamda vektorlar orasidagi burchakni toping.
20. lar o’zaro burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo’lsa, vektorlar orasidagi burchakni toping.
21. bo’lsa, ni toping va shaklini chizing.
22. Uchlari nuqtalarda bo’lgan uchburchak-ning yuzini toping
23. vektorlarga parallelogramm yasalgan. Parallelogrammning yuzi va balandligini toping.
24. Ushbu ifodani soddalashtiring.
25. .vektorlar o’zaro burchak tashkil etadi. Agar bo’lsa, vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzini toping.
26. vektorlarga yasalgan uchburchakning yuzini toping.
27. o’zaro burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo’lsa,
vektorlarga yasalgan uchburchakning yuzini toping.
28. vektorlarning vektor ko’paytmasi ni toping.
29. vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmini toping.
30. Uchlari nuqtalarda bo’lgan piramida hajmini toping. yog’ining yuzi va shu yoqqa tushirilgan balandligini hisoblang.
31. nuqtalarning bir tekislikda yotishini ko’rsating.
32. vektorlarning o’zaro komplanar ekanligini ko’rsating. vektorni vektorlar orqali ifodalang.
33. vektorlarning aralash ko’paytmasini toping.
Xulosa Men ushbu mustaqil ish orqali fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi. Tekislikning fazodagi o’rnini uning koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkinligini bilib oldim.
