1- ma’ruza. Maydan ustida qurilgan vektor fazo, asosiy qossalari. Vektorlar sistemasining chiziqli qobig`i, uning bazisi va o`lchovi. Reja

1- ma’ruza. Maydan ustida qurilgan vektor fazo, asosiy qossalari. Vektorlar sistemasining chiziqli qobig`i, uning bazisi va o`lchovi.


Reja:

1. 
   Maydon ustida qurilgan vektor fazo.
   
2. 
   Vektor fazolar asosiy xossalari.
   
3. 
   Vektorlar sistemasining chiziqli bog‘liq, chiziqli erkliligi.
   
4. 
   Vektorlar sistemasining chiziqli qobig‘i, uning bazisi va o‘lchovi, asosiy xossalari.
   

Asosiy tushunchalar: vektor fazo, chiziqli bog‘liq vektorlar sistemasi, chiziqli erklili vektorlar sistemasi, chiziqli qobiq, chiziqli qobiq bazisi, chiziqli qobiq o‘lchovi.
Adabiyotlar: [1]: 245-255; [2]: 3-bob; [3,4,5,6]: 9-modul.

Matematika fanida shunday to’plamlar mavjudki, bu to’plamlarning ixtiyoriy bittasidan olingan har qanday ikkita elementlarning yig’indisi va biror maydon elementlarining berilgan to’plam elementlariga ko’paytmasi yana qaralayotgan to’plam elementlari bo’ladi.

Masalan, - kompleks sonlar to’plamini olaylik. Ixtiyoriy ikkita kompleks sonning yig’indisi va haqiqiy sonning kompleks songa ko’paytmasi yana kompleks son bo’ladi.
Bo’sh bo’lmagan to’plam va maydon berilgan bo’lsin. to’plam elementlarini orqali, maydon elementlarini orqali belgilaylik. to’plam, ning elementlarini qo’shish va ning elementlarini
ning elementlariga ko’paytirish amali bo’yicha yopiq bo’lsin.
1.1-tarif. Agar quyidagi aksiomalar bajarilsa, yani:
(1) - additiv abel gruppa;
(2)
(3)
(4)
(5) bajarilsa, u holda to’plam maydon ustida qurilgan vektor fazo deyiladi.
Vektor fazo elementlariga vektorlar, maydon elementiga skalyar deyiladi.
1.2-misollar. 1) İxtiyoriy ikkita kompleks sonning yig’indisi va haqiqiy sonning kompleks songa ko’paytmasi yana kompleks son bo’ladi. Demak, -kompleks sonlar to’plami -haqiqiy sonlar maydon ustida vektor fazo bo’ladi.
2) kesmada uzluksiz bo’lgan funktsiyalar to’plami, qo’shish va songa ko’paytirish amaliga nisbatan yopiq. Shuning uchun maydon ustida vektor fazo bo’ladi.
3) maydon ustida o’lchovli arifmetik vektor fazo bo’lsin. maydon ustida vektor fazo tashkil qiladi. Hususiy hollarda vektor fazolar hosil qilinadi.
Shunday qilib yo’nalishga ega bo’lgan kesma, yani vektor tushunchasini quyidagi manoda kengaytirdik.
a) to’plamning elementlari bo’lgan vektorlar faqatgina yo’nalishga ega bo’lgan kesmalar emas, balki ixtiyoriy tabiatli elementlar bo’lishi mumkin.
b) maydon faqatgina haqiqiy sonlar maydoni emas, balki ixtiyoriy maydon bo’lishi mumkin.
3) va 4) aksiomalar vektorlar fazosining skalyar miqdoriga hamda vektorga nisbatan chiziqli ekanini ko’rsatadi. Shuning uchun vektor fazo ko’pincha chiziqli fazo ham deb yuritiladi.