Xosmas integrallarning umumiy holi

3⁰. integral va uning yaqinlashuvchiligi.
Bu integraldagi integral ostidagi funksiya uchun:

1. 
   bo`lganda maxsus nuqta,
   
2. 
   bo`lganda maxsus nuqta,
   
3. 
   bo`lganda , nuqtalar maxsus nuqtalar bo`ladi.
   

Berilgan integralni quyidagicha yozib olamiz:
.
Ravshanki,
,
.
Unda 47- ma`ruzada keltirilgan tasdiqga ko`ra
bilan ,
bilan
integrallar bir vaqtda yoki yaqinlashadi, yoki uzoqlashadi.
Ma`lumki, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
Demak, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi, bo`lganda

integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
SHunday qilib berilgan

xosmas integral va bo`lganda yaqinlashuvchi bo`ladi.
Mashqlar

1. 
   Ushbu integral
   

yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

2. 
   Ushbu integral
   

yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.


11-BOB
SONLI QATORLAR


49-ma`ruza
Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi. YAqinlashuvchi qatorning xossalari. Koshi teoremasi

1⁰. Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik,

haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo`lsin. Ular yorda-mida ushbu
(1)
ifodani hosil qilamiz. (1) ifoda sonli qator, qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi:

Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki -hadi) deyiladi.
Quyidagi

yig`indi (1) qatorning -qismiy yig`indisi deyiladi.
Demak, (1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig`indilaridan iborat ushbu

ketma-ketlikni hosil qilish mumkin.
Masalan,

qatorning qismiy yig`indisi



bo`lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik

bo`ladi.
1-ta`rif. Agar da ketma-ketlik ga yaqinlashsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, uning yig`in-disi deyiladi:
.
Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo`lmasa (limit mavjud bo`lmasa yoki cheksiz bo`lsa), (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
1-misol. Ushbu

qator uchun bo`lib,

bo`ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig`in-disi 1 ga teng: