Xosmas integrallarning umumiy holi

2-misol. Quyidagi

qator uzoqlashuvchi bo`ladi, chunki

uchun

3-misol. Ushbu

qator uchun

bo`lib u da limitga ega emas.
Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.


4-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
◄ Odatda, bu geometrik qator deb yuritiladi.
Berilgan qator uchun

bo`lib, bo`lganda

bo`ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va uning yig`indisi ga teng .
Agar bo`lsa,

bo`lsa,

bo`lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
bo`lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
SHunday qilib, geometrik qator bo`lganda yaqinla-shuvchi, bo`lganda uzoqlashuvchi bo`ladi. ►
2<sup>0</sup>. YAqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Aytaylik, biror
(1)
qator berilgan bo`lsin.
Ushbu
(2)
qator (bunda tayinlangan natural son) (1) qatorning qoldig`i deyiladi.
1-xossa. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, (2) qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi va aksincha; (2) qatorning yaqinla-shuvchi bo`lishidan (1) qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
◄ (1) qatorning qismiy yig`indisi

(2) qatorning qismiy yig`indisi

lar uchun
(3)
bo`ladi.
Aytaylik, (1) qator yaqinlashuvchi bo`lsin. Unda da chekli limitga ega bo`lib, (3) munosabatga ko`ra da ham chekli limitga ega bo`ladi. Demak, (2) qator yaqinlashuvchi.
Aytaylik, (2) qator yaqinlashuvchi bo`lsin. Unda da chekli limitga ega bo`ladi. YAna (3) munosabatga ko`ra da ham chekli limitga ega bo`ladi. Demak, (1) qator yaqinlashuvchi. ►