Xosmas integrallarning umumiy holi

3⁰. CHeksiz ko`paytmalar bilan qatorlar orasidagi bog`lanish. Faraz qilaylik,

cheksiz ko`paytma berilgan bo`lsin. Bu cheksiz ko`paytma hadlarining logarifmlaridan ushbu
(3)
qatorni hosil qilamiz.
1-teorema. (1) cheksiz ko`paytmaning yaqinlashuvchi bo`lishi uchun (3) qatorning yaqinlashuvchi bo`lishi zarur va etarli.
◄ Zarurligi. Aytaylik, (1) cheksiz ko`paytma yaqinla-shuvchi bo`lsin:
. ( chekli son)
Unda (3) qatorning qismiy yig`indisi uchun

bo`lib,

bo`ladi. Demak, (3) qator yaqinlashuvchi.
Etarliligi. Aytaylik, (3) qator yaqinlashuvchi bo`lsin:
.
Unda (1) cheksiz ko`paytmaning qismiy ko`paytmasi uchun



bo`lib,

bo`ladi. Demak, (1) cheksiz ko`paytma yaqinlashuvchi. ►
Ko`pincha, cheksiz ko`paytmani o`rganishda, uning umumiy hadi ni quyidagicha

ifodalash qulay bo`ladi. U holda (1) cheksiz ko`paytma
,
cheksiz qator esa

ko`rinishlarga ega bo`ladi.
Faraz qilaylik, ning etarlicha katta qiymat-larida
(yoki )
bo`lsin.


2-teorema. Ushbu

cheksiz ko`paytmaning yaqinlashuvchi bo`lishi uchun

qatorning yaqinlashuvchi bo`lishi zarur va etarli.
◄ Ravshanki, cheksiz ko`paytma va qatorni yaqinlashuvchi bo`lishi uchun avvalo

bo`lishi kerak. SHu munosabat bajarilsin.
Keltirilgan teoremaning isboti

munosabat hamda 1-teoremaning qo`llanishidan kelib chiqadi. ►
Masalan, bu teoremadan foydalanib, ushbu

cheksiz ko`paytmaning bo`lganda yaqinlashuvchi bo`lishini (chunki, yaqinlashuvchi),

cheksiz ko`paytmaning esa uzoqlashuvchi bo`lishini (chunki, uzoqlashuvchi) topamiz.


Mashqlar

1. 
   Ushbu
   

cheksiz ko`paytmaning yaqinlashuvchiligi ko`rsatilsin va qiymati topilsin.

2. 
   Quyidagi
   

tenglik isbotlansin, bunda

(Eyler o`zgarmasi).


Adabiyotlar

1. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 1-tom, Toshkent, «O`zbekiston», 1994,1995.
   
2. 
   Xudoyberganov G., Varisov A., Mansurov H. Matematik analiz, 1 va 2 qismlar, Qarshi, «Nasaf», 2003.
   
3. 
   Arxipov G., Sadovnichiy V., CHubarikov V. Lektsii po matematicheskomu analizu, Moskva, «Visshaya shkola», 1999.
   
4. 
   Il’in V., Sadovnichiy V., Sendov B. Matematicheskiy analiz, Moskva «Nauka», 1979.
   
5. 
   Kudryavtsev L. Kurs matematicheskogo analiza TT, 1, 1973.
   
6. 
   Rudin U. Osnovi matematicheskogo analiza, Moskva «Mir», 1976.
   
7. 
   Dorogovtsev A. Matematicheskiy analiz, Kiev, «Visshaya shkola», 1985.
   
8. 
   Fixtengol’ts G. Kurs differentsial’nogo i integral’nogo ischisleniya, TT, I, II, Moskva “fizmat-lit”, 2001.
   
9. 
   Sa`dullaev A., Mansurov H., Xudoyberganov G., Varisov A., G`ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to`plami, 1 va 2- tomlar, Toshkent, «O`zbekiston», 1993, 1996.
   
10. 
    Demidovich B. Sbornik zadach i uprajneniy po matematicheskomu analizu, Moskva, «Nauka», 1990.
    

Mundarija

So`z boshi	2-bet