Xosmas integrallar

1-tarif. Agar (3) integral yaqinlashuvchi bo’lsa (1) xosmas integral absalyut yaqinlashuvchi deyiladi.

2-tarif. Agar (1) integral yaqinlashuvchi bo’lib, (3) integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda (1) xosmas integral shartli yaqinlashadi deyiladi.

1-teorema. Aytaylik oraliqda

(4)

tengsizlik o’rinli bo’lsin U vaqtda

(5)

integralning yaqinlashishidan (1) integralning ham yaqinlashishi kelib chiqadi.

Isbot. Aytaylik (5) integral yaqinlashuvchi bo’lsin. U vaqtda Koshi-kriteriysiga asosan

(6)

tengsizlik bajariladi. (4) ga asosan

kelib chiqadi va Koshi-kriteriysiga asosan (1) integral yaqinlashadi.

Eslatma. 1-teoremada deb olinsa xosmas integralning absalyut yaqinlashishidan integralning o’zini yaqinlashishi kelib chiqadi. Xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi bo’lishi haqidagi teoremani keltiramiz.