Xosmas integrallar

4-teorema. Aytaylik f(x) va funksiyalar [a,b] kesmada uzluksiz bo’lib, x=c nuqtada chegaralanmagan bo’lsin. Agar chekli va nolga teng bo’lmagan limit mavjud bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.

8-misol.

integralning yaqinlashishi tekshirilsin. Integral ostidagi funksiya da cheksizga intiladi. deb , ushbu limitni hisoblaymiz

integral uzoqlashadi. Demak, berilgan integral ham uzoqlashadi.

Agar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda -absalyut yaqinlashadi deyiladi.

Agar -yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashadi. Bu tasdiqning teskarisi o’rinli emas.

9-misol. Ushbu

integralning absalyut yaqinlashuvchiligini ko’rsating. Aniqki,

bo’lib,

xosmas integral yaqinlashadi. U holda

integralning ham yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi. Demak, berilgan integral absalyut yaqinlashadi.