Xosmas integrallar

Teorema. Agar funksiya 2-lemma shartlarini qanoatlantirsa, u holda (16) tenglamaning bir jinsli boshlang’ich va chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi klassik yechimi mavjud.

Isbot: (19) dan:

Bu tegsizlikning o’ng tomonidagi ichki integral 2-lemmaga asosan sohada absalyut va tekis yaqinlashadi. Bundan funksiyaning sohada uzluksizligi va chegaralanganligi kelib chiqadi. Endi (19) dan t bo’yicha hosila olib, quyidagini hosil qilamiz:

(20)

Aniqki bunda o’zgarmas sonlarga bog’liq bo’lib,

,

U holda (20) dan ushbuga ega bo’lamiz:

bunda , const esa larga bog’liq. Bundan funksiyani sohada uzluksiz ekanligi kelib chiqadi. funksiyaning qiymatlarda uzluksiz bo’lishi (16) tenglamadan kelib chiqadi. va x>0 bo’lsa, mos holda va baholarning o’rinli bo’lishini ko’rsatish oson. Teorema isbotlandi.

XULOSA
Xosmas integral tushunchasi aniq integralning umumlashgani bo’lib, matematika va boshqa fanlar bo’limlarida qo’llaniladi. Shu ma’noda ushbu bitiruv malakaviy ishda xosmas integrallarga taalluqli masalalar qaralgani muhim ahamiyatga ega.

Xosmas integralning yaqinlashishini tekshirish uchun o’quvchi Riman integraliga oid mavzularni yaxshi o’zlashtirishi talab etiladi. Xosmas integrallarning ta’riflari va yaqinlashish belgilari, gamma funksiya, beta funksiya, Puasson va Frenel integrallari, xosmas integralning matematik fizika tenglamalarini yechishda tatbiqi to’g’risidagi matematikaning ancha murakkab mavzularini o’zlashtira olgan talaba deyarli o’z maqsadiga erishgan.

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi Oliy o’quv yurtlari uchun Davlat standartlari va o’quv dasturlarini ishlab chiqib, ta’lim turlari va boshqalari o’rtasida uzviylikni, ta’lim mazmuni uzluksizligini ta’minlash borasida ulkan ishlarni amalga oshirmoqda.

Shu ma’noda ushbu bitiruv malakaviy ish bakalavriat va magistrant orasidagi uzviylikni bog’lashda ahamiyatga ega