Xosmas integrallar

2.4-§ Puasson integrali. Frenel integrali.

Ushbu integral

(1)

Puasson integrali deyiladi. Integralni hisoblaymiz almashtirish qilamiz. (1) ga asosan

(2)

(2)-tenglikning har ikkala tomonini ga ko’paytiramiz.

(3)

(3) tenglikdan U bo’yicha integral olamiz.

Demak,

Demak,

yoki

Shunday qilib Puasson integralining qiymati ga teng,

;

Frenel integrali.

Ushbu

Frenel integrallari deyiladi. Bu integrallarning tatbiqi fizikaning optika bo’limida uchraydi. Biz shu integrallarni hisoblaymiz. almashtirish qilamiz.

Birinchi integralni hisoblaymiz.

bo’lganligi uchun

yaqinlashish ko’paytuvchini kiritamiz. Bunda da limitga o’tsak,

.

Shunday qilib,